Lösung von Aufg. 8.1 (SoSe 11)

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt
Behauptung: $\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace \wedge \lbrace S\rbrace$
Beweis in zwei Schritten:

Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft
Fall 2: $\ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace$
Beweis durch Widerspruch:
Annahme: $\ E \cap g \ = \ \lbrace S; P\rbrace$

1) S $\in$ E	Annahme
2) P $\in$ E	Annahme
3) g liegt vollständig in E	Axiom I.5, (1), (2)
4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen	(3), Voraussetzung

--Flo60 23:07, 31. Mai 2011 (CEST)

Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner

• Die Lösung von Gruppe 1 ist im Beweisschritt eins nicht ganz richtig. Warum?
• Die Lösung von Gruppe 2 stimmt.