Beziehungen zwischen den Seitenlängen und den Innenwinkelgrößen eines Dreiecks (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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− | '''1.''' Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) (Axiom vom Lineal) | + | '''1.''' Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) (Axiom vom Lineal)<br /> |
− | '''2.''' Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges (1.; Def. gleichschenkliges Dreieck) | + | '''2.''' Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges (1.; Def. gleichschenkliges Dreieck)<br /> |
− | '''3.''' δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.) | + | '''3.''' δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)<br /> |
− | '''4.''' δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2) | + | '''4.''' δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)<br /> |
− | '''5.''' α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.) | + | '''5.''' α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)<br /> |
− | '''6.''' δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?)) | + | '''6.''' δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))<br /> |
− | '''7.''' β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz) | + | '''7.''' β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)<br /> |
− | '''8.''' Somit ist α größer β (5.;7.) | + | '''8.''' Somit ist α größer β ('''3;''' 5.;7.)<br /> |
Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α | Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α | ||
− | --[[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]] | + | --[[Benutzer:Verteidigungswolf|Verteidigungswolf]]<br /> |
+ | Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen. | ||
+ | Zu Schritt 1: Was steht im Axiom vom Lineal und wann darf man es genau genommen wie anwenden?<br /> | ||
+ | Begründung in Schritt 8 habe ich ergänzt. <br /> | ||
+ | Wozu schreibst du Schritt 4?<br /> | ||
+ | Warum muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α ist?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 22:31, 14. Jul. 2011 (CEST) | ||
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== | ===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) ===== |
Version vom 14. Juli 2011, 22:31 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.2
Es sei ein Dreieck.
Voraussetzung:
bzw.
Behauptung:
Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):
1. Konstruiere B' für das gilt CB'(Strecke)= AC(Strecke) und B' Element CB(Strecke) (Axiom vom Lineal)
2. Das Dreieck AB'C ist nun ein gleichschenkliges (1.; Def. gleichschenkliges Dreieck)
3. δ1=δ2 (Basiswinkelsatz; 2.)
4. δ1=δ2 sind jeweils kleiner als 90 (3.;Korollar 2)
5. α ist größer als δ1 (B' liegt nach Konstruktion im Inneren, Winkeladditionsax.)
6. δ2 ist Außenwinkel von dem Winkel AB'B (nach Konstruktion(?))
7. β ist kleiner als δ2 (6.; schwacher Außenwinkelsatz)
8. Somit ist α größer β (3; 5.;7.)
Nun muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α
--Verteidigungswolf
Danke für deinen Beweis. Ein paar kleine Anmerkungen.
Zu Schritt 1: Was steht im Axiom vom Lineal und wann darf man es genau genommen wie anwenden?
Begründung in Schritt 8 habe ich ergänzt.
Wozu schreibst du Schritt 4?
Warum muss noch bewiesen werden, dass γ kleiner ist als α ist?--Tutorin Anne 22:31, 14. Jul. 2011 (CEST)
Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
- Es sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
Beweis von Satz IX.3
Übungsaufgabe