Lösung von Aufgabe 4.5 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Gebe dir in allem recht, würde nur sagen, dass es Aufgrund der Augabenstellung Sinn macht bei dem Beweis den Schritt 5 eher so zu formulieren: | ||
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| + | | 5 || <math>P\in a \wedge P\in c</math> || 3,4 ; Widerspruch zum Parallelaxionom, Durch jeden Punkt kann nur eine Gerade gehen welche Parallel zu b ist. | ||
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| + | Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 18:13, 5. Nov. 2011 (CET) | ||
Version vom 5. November 2011, 18:13 Uhr
Das Parallelenaxiom lautet wie folgt:
Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.
Nutzen Sie dieses Axiom, beim Lösen der folgenden Aufgabe:
Es seien a, b und c drei paarweise verschiedene Geraden in ein und derselben Ebene.
a) Beweisen Sie folgende Implikation durch einen Widerspruchsbeweis: 
.
b) Welche Eigenschaft der Relation 
auf der Menge aller Geraden einer Ebene haben Sie hiermit gezeigt?
a) Vor.: a,b,c sind paarweise verschiedene Geraden Annahme:
| 1 | Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ a \|| b \c | Vor. |
| 2 | Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\c“): \ b \|| c \c | Vor. |
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Beh. |
| 4 |  |
Beh. |
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3,4 ; Widerspruch zur Vorraussetzung |
--Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
b) Transitivität --Todah raba 20:07, 4. Nov. 2011 (CET)
Gebe dir in allem recht, würde nur sagen, dass es Aufgrund der Augabenstellung Sinn macht bei dem Beweis den Schritt 5 eher so zu formulieren:
| 5 |  |
3,4 ; Widerspruch zum Parallelaxionom, Durch jeden Punkt kann nur eine Gerade gehen welche Parallel zu b ist. |
Bei der Annahme eventuell noch ergänzen, dass es sich beim dem Punkt P um den Schnittpunkt der beiden Geraden a und c handelt, von welchen wir ja annehmen, dass die nicht parallel sind und somit diesen Schnittpunkt haben müssen.--RicRic 18:13, 5. Nov. 2011 (CET)
