Quiz der Woche: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen M derart in Teilmengen, dass gilt: Zwei Elemente von M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation zueinander stehen. | Es sei <math>R</math> ein Äquivalenzrelation auf der Menge <math>M</math>. Wir zerlegen M derart in Teilmengen, dass gilt: Zwei Elemente von M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation zueinander stehen. | ||
| − | Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von M eine Klasseneinteilung von M sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: | + | Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von <math>M</math> eine Klasseneinteilung von <math>M</math> sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen: |
<quiz> | <quiz> | ||
{ Vorbereitende Überlegungen | { Vorbereitende Überlegungen | ||
| type="{}" } | | type="{}" } | ||
| − | Voraussetzung: <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation } | + | <u>Voraussetzung:</u> <math>R</math> ist eine { Äquivalenzrelation } |
Das bedeutet: | Das bedeutet: | ||
(R) <math>R</math> ist { reflexiv } | (R) <math>R</math> ist { reflexiv } | ||
(S) <math>R</math> ist { symmetrisch } | (S) <math>R</math> ist { symmetrisch } | ||
(T) <math>R</math> ist { transitiv } | (T) <math>R</math> ist { transitiv } | ||
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Version vom 13. Mai 2010, 18:22 Uhr
Es sei 
ein Äquivalenzrelation auf der Menge 
. Wir zerlegen M derart in Teilmengen, dass gilt: Zwei Elemente von M liegen genau dann in derselben Teilmenge, wenn sie in Relation zueinander stehen.
Im folgenden soll bewiesen werden, dass die so gewonnenen Teilmengen von eine Klasseneinteilung von sind. Ergänzen Sie dementsprechend die folgenden Ausführungen:
