Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Annahme: E geschnitten g größer 1 | Annahme: E geschnitten g größer 1 | ||
| − | (1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor | + | (1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br /> |
| − | (2) g: A,B,C koll | + | (2) g: A,B,C koll <br /> |
| − | Fall 1: E geschnitten g = {} | + | Fall 1: E geschnitten g = {} <br /> |
| − | Axiom 1/2, Def koll | + | Axiom 1/2, Def koll<br /> |
| − | (3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll | + | (3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll<br /> |
| − | (4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3) | + | (4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)<br /> |
| − | (5) E2 (4) | + | (5) E2 (4)<br /> |
| − | (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10 | + | (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br /> |
| − | (7) Widerspruch zur Anname | + | (7) Widerspruch zur Anname<br /> |
| − | Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET) | + | Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br /> |
Version vom 29. November 2011, 14:38 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
(7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
- Muss Fall 1, d.h.
überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
- Fall 2:
Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
Beh:
Ann:
Beweis:
| Schritt | Begründung |
1.)  |
Axiom I/2, Vor. |
| 2.) g liegt in E | Axiom I/5, Ann.,1.),Vor. |
--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)
