Lösung von Aufg. 7.1 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam. | ||
| − | Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g | + | Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g<br /> |
| − | Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1 | + | Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1<br /> |
| − | Annahme: E geschnitten g größer 1 | + | Annahme: E geschnitten g größer 1<br /><br /> |
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br /> | (1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor<br /> | ||
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(5) E2 (4)<br /> | (5) E2 (4)<br /> | ||
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br /> | (6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10<br /> | ||
| + | Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis. | ||
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(7) Widerspruch zur Anname<br /> | (7) Widerspruch zur Anname<br /> | ||
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br /> | Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)<br /> | ||
| + | Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 14:43, 29. Nov. 2011 (CET) | ||
* Muss '''Fall 1''', d.h. <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace</math> überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel... | * Muss '''Fall 1''', d.h. <math>\ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace</math> überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel... | ||
Version vom 29. November 2011, 14:43 Uhr
Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.
Vor.: Ebene E und eine nicht in ihre liegende Gerade g
Beh.: E geschnitten g kleiner gleich 1
Annahme: E geschnitten g größer 1
(1) E und nicht in ihr liegende Gerade g Vor
(2) g: A,B,C koll
Fall 1: E geschnitten g = {}
Axiom 1/2, Def koll
(3) es existiert P : P nicht Element g Axiom 1/2, Def koll
(4) kompl (A,B,C,P) Def. kompl. (2), (3)
(5) E2 (4)
(6) E geschnitten E2 = {0} Axiom 1/10
Wenn du eine Annahme aufstellst, solltest du diese auch im Beweis verwenden (als Begründung). Sonst ist es ein dirkter Beweis.
(7) Widerspruch zur Anname
Fall 2: Mathenerds 09:36, 26. Nov. 2011 (CET)
Warum machst du hier ein Fallunterscheidung? --Tutorin Anne 14:43, 29. Nov. 2011 (CET)
- Muss Fall 1, d.h.
überhaupt bewiesen werden?? Wenn E und g keinen Schnittpunkt haben, dann sind sie doch parallel...
- Fall 2:
Vor: Ebene E und eine nicht in ihr liegende Gerade g
Beh:
Ann:
Beweis:
| Schritt | Begründung |
1.)  |
Axiom I/2, Vor. |
| 2.) g liegt in E | Axiom I/5, Ann.,1.),Vor. |
--> Widerspruch zur Vor., Annahme ist zu verwerfen --Wookie 13:26, 28. Nov. 2011 (CET)
