Problem der Woche 12 (WS 11/12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 12. Januar 2012, 22:30 Uhr

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Beweis dafür, dass alle Winkel das Maß 90 haben:
Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\angle BCD \right| = 90$ ; $\left|\angle ADC \right|\neq 90$ und $\overline{BC} =\overline{AD}$ .

Beh.: $\left|\angle ADC \right|= 90$

Beweis:

Beweisschritt	Begründung
(1) $\ m_1$ und $\ m_2$ sind Mittelsenkrechten von $\overline{AB}$ und $\overline{CD}$	Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten
(2) $\ m_1\cap m_2 = \lbrace M \rbrace$	Genau ein Schnittpunkt von zwei nicht identischen und nicht parallelen Geraden
(3) $\overline{AM}\tilde {=}\overline{BM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(4) $\overline{CM}\tilde {=}\overline{DM}$	(1), (2), Mittelsenkrechtenkriterium
(5) $\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}$	Vor., (3), (4), sss-Kongruenzsatz
(6) $\left\|\angle BCM \right\|=\left\|\angle ADM \right\|$	(5)
(7) $\left\|\angle MCD \right\|=\left\|\angle MDC \right\|$	Basiswinkelsatz
(8) $\left\|\angle MCD \right\|+\left\|\angle BCM \right\|=\left\|\angle BCD \right\|=\left\|\angle MDC \right\|+\left\|\angle ADM \right\|=\left\|\angle ADC \right\|=90$	(6), (7), Winkeladditionsaxiom, Rechnen in R

Erst mal wird etwas behaupet was bereis in der Vorraussetung negiert ist. Vorr.: $\left|\angle ADC \right|\neq 90$ ; Beh.: $\left|\angle ADC \right|= 90$ . Wie soll dies Möglich sein es entsteht direkt ein Wiederspruch zu Vorr. Wenn ich die Figur berachte denke ich nicht, dass die Mittelsenkrechten sich in der Figur schneiden, somit entstehen die Dreiecke nicht wie in der Abbildung, sondern eher so<--RicRic 21:31, 12. Jan. 2012 (CET):

Ich denke so sollte die Vor. und Beh. für den Beweis aussehen

Vor.: Viereck $\overline{ABCD}$ mit $\left|\angle BCD \right| = 90$ und $\overline{BC} =\overline{AD}$ .

Behauptung: $\left|\angle ADC \right|\neq 90$

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 Wenn ich die Figur berachte denke ich nicht, dass die Mittelsenkrechten sich in der Figur schneiden, somit entstehen die Dreiecke nicht wie in der Abbildung, sondern eher so<--[[Benutzer:RicRic|RicRic]] 21:31, 12. Jan. 2012 (CET):
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+Ich denke so sollte die Vor. und Beh. für den Beweis aussehen
+Vor.: Viereck <math>\overline{ABCD}</math> mit <math>\left|\angle BCD \right| = 90</math> und <math>\overline{BC} =\overline{AD}</math>.<br />
+Behauptung: <math>\left|\angle ADC \right|\neq 90</math>
 [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]

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