Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt: | ::Unter der Parallelprojektion des Raumes <math>\mathfrak{R}</math> auf die Bildebene <math>\ \beta</math> mit der Projektionsrichtung <math>\mathcal{R}</math> versteht man die Abbildung von <math>\mathfrak{R}</math> auf <math>\ \beta</math>, die jedem Punkt <math>\ P \in \mathfrak{R}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt: | ||
− | ::<math>\left\{ P' \right\}=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:50, | + | ::<math>\left\{ P' \right\}=g \cap \beta</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \and P \in g</math>--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 14:50, |
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====Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)==== | ====Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)==== |
Version vom 16. Januar 2012, 11:46 Uhr
Zentralprojektionen
Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?
Begriff der Zentralprojektion
Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei
eine Ebene des Raumes
und
ein Punkt aus
der nicht zu
gehört.
Die Zentralprojektionist eine Abbildung von
auf die Ebene
mit:
- Die Ebene
heißt Bildebene bei der Zentralprojektion
und der Punkt
Zentralpunkt der
.
- Es sei
Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)
- Versuchen Sie es selbst.
- Versuchen Sie es selbst.
Definition II.03: (Richtung)
- Eine Richtung ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei
eine Ebene des Raumes
und
eine Richtung mit
.
- Es sei
- Unter der Parallelprojektion des Raumes
auf die Bildebene
mit der Projektionsrichtung
versteht man die Abbildung von
auf
, die jedem Punkt
derart auf sein Bild
abbildet, dass gilt:
- Unter der Parallelprojektion des Raumes
mit
--*m.g.* 14:50,
Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)
- Es sei
eine Gerade der Ebene
und
eine Richtung in
mit
.
- Es sei
- Unter der Parallelprojektion der Ebene
auf die Bildgerade
versteht man die Abbildung, die jeden Punkt
derart auf sein Bild
abbildet, dass gilt:
- Unter der Parallelprojektion der Ebene
mit
.
- In Zeichen:
- In Zeichen:
Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)
- Es sei
eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade
. Jeder Punkt der Bildgeraden
ist bezüglich
ein Fixpunkt.
- Es sei
Satz von der Mittelparallelen im Dreieck