Zentralprojektion, Parallelprojektion (2011/12): Unterschied zwischen den Versionen
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::Unter der Parallelprojektion der Ebene <math>\mathfrak{E}</math> auf die Bildgerade <math>\ b</math> versteht man die Abbildung, die jeden Punkt <math>\ P \in \mathfrak{E}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt: | ::Unter der Parallelprojektion der Ebene <math>\mathfrak{E}</math> auf die Bildgerade <math>\ b</math> versteht man die Abbildung, die jeden Punkt <math>\ P \in \mathfrak{E}</math> derart auf sein Bild <math>\ P'</math> abbildet, dass gilt: | ||
− | ::<math>\left\{ P' \right\}= g \cap b</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \ | + | ::<math>\left\{ P' \right\}= g \cap b</math> mit <math>g \in \mathcal{R} \wedge P \in g</math>. |
::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math> | ::In Zeichen: <math>\ PP_{\mathcal{R}, b}</math> | ||
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====Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) ==== | ====Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen) ==== | ||
::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade <math>\ b</math>. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt. | ::Es sei <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade <math>\ b</math>. Jeder Punkt der Bildgeraden <math>\ b</math> ist bezüglich <math>\ PP_{\mathcal{R}, b} </math>ein Fixpunkt. |
Version vom 16. Januar 2012, 12:00 Uhr
Zentralprojektionen
Wie kommt Lara Croft auf den Bildschirm?
Begriff der Zentralprojektion
Definition II.01: (Zentralprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei eine Ebene des Raumes und ein Punkt aus der nicht zu gehört.
Die Zentralprojektion ist eine Abbildung von auf die Ebene mit:
- Die Ebene heißt Bildebene bei der Zentralprojektion und der Punkt Zentralpunkt der .
- Es sei eine Ebene des Raumes und ein Punkt aus der nicht zu gehört.
Definition II.02: (Zentralprojektion der Ebene auf eine Gerade)
- Versuchen Sie es selbst.
- Versuchen Sie es selbst.
Definition II.03: (Richtung)
- Eine Richtung ist eine Äquivalenzklasse nach der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden.
Definition II.04: (Parallelprojektion des Raumes auf eine Ebene)
- Es sei eine Ebene des Raumes und eine Richtung mit .
- Unter der Parallelprojektion des Raumes auf die Bildebene mit der Projektionsrichtung versteht man die Abbildung von auf , die jedem Punkt derart auf sein Bild abbildet, dass gilt:
- mit
Definition II.05: (Parallelprojektion der Ebene auf eine Gerade)
- Es sei eine Gerade der Ebene und eine Richtung in mit .
- Unter der Parallelprojektion der Ebene auf die Bildgerade versteht man die Abbildung, die jeden Punkt derart auf sein Bild abbildet, dass gilt:
- mit .
- In Zeichen:
Satz II.01: (Fixpunkte bei Parallelprojektionen)
- Es sei eine Parallelprojektion der Ebene auf die Gerade . Jeder Punkt der Bildgeraden ist bezüglich ein Fixpunkt.
Satz II.02: Satz von der Mittelparallelen im Dreieck
- Es sei eine Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ferner seien und die Mittelpunkte der Seiten bzw. des Dreiecks . Dann gilt:
- (I)
- (II)
- Es sei eine Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Ferner seien und die Mittelpunkte der Seiten bzw. des Dreiecks . Dann gilt: