Übung Aufgaben 1 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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* Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. | * Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis. | ||
* Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r und X∈E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. | * Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r und X∈E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M. | ||
| − | * Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, <math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis. | + | * Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, re <math>\epsilon </math><math>\mathbb{R}^{+}</math>, dann ist P ein Kreis. |
* Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP|ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M. | * Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP|ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M. | ||
Version vom 23. März 2012, 13:42 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zu Definitionen
Aufgabe 1.1
Handelt es sich um Definitionen? Wenn ja, um welche Art von Definition (Real-, Konventional-, genetisch)? Begründen Sie!
- Jedes n-Eck mit n=4 heißt Viereck.
- Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent.
- Eine Gerade heißt Dreiecksschneidende, falls es ein Dreieck gibt, dessen drei Seiten von der Geraden geschnitten werden, wobei die Eckpunkte des Dreiecks nicht zur Geraden gehören.
- Es gibt Vierecke mit einem Umkreis, die so genannten Sehnenvierecke.
- Wenn ein n-Eck vier Ecken hat, dann ist es ein Viereck.
- Es gibt Sehnenvierecke.
- Jeder Peripheriewinkel über einem Durchmesser ist ein Rechter.
- Ein rechter Winkel ist ein solcher, der zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist.
- Wenn ein Winkel zu einem seiner Nebenwinkel kongruent ist, so ist er ein Rechter.
- Ein Viereck, das so aussieht wie die Vierecke auf der bayrischen Fahne, heißt Raute.
- Es seien a und b zwei nichtidentische zueinander parallele Geraden. Lege auf a und b jeweils zwei verschiedene Punkte fest. Verbinde die vier Punkte zu einem konvexen Viereck. Du erhältst ein Trapez.
- Die Menge aller Punkte, die von den Endpunkten einer Strecke ein und denselben Abstand hat, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
- Eine Gerade, die senkrecht auf einer Strecke steht und diese halbiert, heißt Mittelsenkrechte der Strecke.
- Ein Rechteck hat vier rechte Innenwinkel.
- Jedes Quadrat ist ein Rechteck.
- Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten wobei je zwei Seiten parallel zueinander sind.
Lösung von Aufgabe 1.1 (SoSe_12)
Aufgabe 1.2
Definieren Sie die folgenden Begriffe mathematisch korrekt. Die Begriffe n-Eck, Seite und Ecke eines n-Ecks seien bereits definiert. Beziehen Sie sich auf den nächsthöheren Oberbegriff.
Viereck, Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm, Drachen, Raute, Rechteck, Quadrat
Lösung von Aufgabe 1.2 (SoSe_12)
Aufgabe 1.3
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: |MP|ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
- Sei M ein Punkt und P eine Punktmenge. Wenn gilt: X∈P∶ |XM|= r, dann ist P ein Kreis.
- Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Punktmenge. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r und X∈E, dann ist P ein Kreis mit dem Mittelpunkt M.
- Sei M ein Punkt in der Ebene E und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle X∈P gilt∶ |XM|= r, re
, dann ist P ein Kreis.
- Sei M ein Punkt und P eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von P liegen in ein und derselben Ebene wie M. Wenn gilt: |MP|ist konstant, so ist P ein Kreis mit Mittelpunkt M.
Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe_12)
Aufgabe 1.4
Am 03. Febr. 2003 wurde in der Quiz-Sendung "Wer wird Millionär" folgende 16000 €-Frage gestellt:
Jedes Rechteck ist ein ...
Mit folgenden Auswahlantworten: Rhombus (Raute), Quadrat, Trapez, Parallelogramm
Nehmen Sie Stellung!
Lösung von Aufgabe 1.3 (SoSe_12)
Aufgabe 1.5
Kommentieren Sie den folgenden Definitionsversuch:
Definition: (gleichschenkliges Dreieck)
- Es gibt Dreiecke, die zwei einander kongruente Innenwinkel haben. Diese Dreiecke heißen gleichschenklige Dreiecke.
