Lösung von Aufgabe 2.4 (SoSe 12 P): Unterschied zwischen den Versionen

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(<math>\ A \Leftrightarrow B</math>)<br />
 
(<math>\ A \Leftrightarrow B</math>)<br />
 
aber gefragt war ja: "Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage?", also eine zum stufenwinkelsatz äquivalente aussage ist gesucht.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:28, 30. Apr. 2012 (CEST)
 
aber gefragt war ja: "Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage?", also eine zum stufenwinkelsatz äquivalente aussage ist gesucht.--[[Benutzer:Studentin|Studentin]] 22:28, 30. Apr. 2012 (CEST)
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Ja, also dann sind nur 1. und 3. (der Satz und seine Kontraposition) äquivalent.--[[Benutzer:Honeydukes|Honeydukes]] 23:48, 2. Mai 2012 (CEST)

Version vom 2. Mai 2012, 22:48 Uhr

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt S geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel \alpha und \beta . Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

  1. \ a \ \|| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta
  2. \alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \|| \ b
  3. \|\alpha \|\not= \| \beta \| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b
  4. \ a \ \|| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta


a)
zwei nichtidentische geraden a und b werden von einer dritten geraden geschnitten.
wenn die geraden a und b parallel zueinander sind, so sind die dabei entstandenen stufenwinkel Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \alpha \ und Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \beta \ kongruent zueinander.--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

b)
1. ist der stufenwinkelsatz:
formal: \ A \Rightarrow B
kurzfassung: wenn a und b parallel, dann stufenwinkel kongruente zueinander--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

2. umkehrung des stufenwinkelsatzes:
formal:\ B \Rightarrow A
kurzfassung: wenn stufenwinkel kongruent zueinander, dann a und b parallel--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

3. kontraposition:
formal: \neg B \Rightarrow \neg A
kurzfassung: wenn stufenwinkel nicht kongruent zueinander, dann existiert ein schnittpunkt (a und b nicht parallel)--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

4. da 1. (der satz) und 2. (seine umkehrung) wahr sind,
kann man formal schreiben: \ A \Leftrightarrow B
kurzfassung:a und b parallel genau dann, wenn stufenwinkel kongruent zueinander.--Studentin 00:29, 25. Apr. 2012 (CEST)

Interessante Beiträge, User Studentin! Danke. Frage an alle aus b): Welche der Aussagen sind nun äquivalent?--Tutorin Anne 11:18, 28. Apr. 2012 (CEST)

ich würde sagen, äquivalent sind 1 und 3: der stufenwinkelsatz und seine kontraposition:\ A \Rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \Rightarrow \neg A--Studentin 13:25, 28. Apr. 2012 (CEST)


Was die Lösungen der Aufgaben angeht, so habe ich es ganz ähnlich.
@Studentin: Aber wenn 1. äquivalent ist, dann muss doch auch 2. äquivalent sein, oder? (Bilden nicht Aufgabe b1 UND Aufgabe b2 gleichermaßen die Aquivalenz?- weiß nicht, ob ich das verständlich ausgedrückt habe)--Honeydukes 01:15, 29. Apr. 2012 (CEST)

äquivalent ist dieses:
\ A \Rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \Rightarrow \neg A
ich bin mir nicht sicher was du meinst - ich denke dies:
\ B \Rightarrow A \Leftrightarrow \neg B \Rightarrow \neg A
und dies stimmt ja so nicht.--Studentin 12:16, 29. Apr. 2012 (CEST)


Ich meine
\ A \Rightarrow B
\ \wedge \ B \Rightarrow A
.
Das ist doch dann \ A \Leftrightarrow B
,oder nicht? --Honeydukes 14:51, 30. Apr. 2012 (CEST)

das hier ist auch ne äquivalenz, würde ich sagen:
(\ A \Rightarrow B\ \wedge \ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B)
aber gefragt war ja: "Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äquivalente Aussage?", also eine zum stufenwinkelsatz äquivalente aussage ist gesucht.--Studentin 22:28, 30. Apr. 2012 (CEST)

Ja, also dann sind nur 1. und 3. (der Satz und seine Kontraposition) äquivalent.--Honeydukes 23:48, 2. Mai 2012 (CEST)

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