Übung Aufgaben 6 (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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− | = | + | = Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung = |
− | + | == Aufgabe 6.1 == | |
− | + | Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade <math>AB^+</math> und die Halbgerade <math>AB^-</math>. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)<br /> | |
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− | = | + | == Aufgabe 6.1 == |
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+ | Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?<br /> | ||
+ | Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte <math>A</math> und <math>B</math> gilt: <math>\left| AB \right| </math> = <math>\left| BA \right| </math><br /> | ||
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==Aufgabe 5.2== | ==Aufgabe 5.2== | ||
+ | Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br /> | ||
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
<math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math> <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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==Aufgabe 5.4== | ==Aufgabe 5.4== | ||
+ | Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.<br /> | ||
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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− | + | = Aufgabe zur Inzidenz = | |
+ | === Zusatzaufgabe 6.1 === | ||
− | + | Es sei <math>\ g</math> eine Gerade und <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zu <math>\ g</math> gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene <math>\ \epsilon</math>, die sowohl alle Punkte von <math>\ g</math> als auch den Punkt <math>\ P</math> enthält.<br /> | |
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[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]] | [[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]] | ||
− | + | = Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung = | |
− | === | + | === Zusatzaufgabe 6.1 === |
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.<br /> | Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.<br /> | ||
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[[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]] | [[Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)]] | ||
− | === | + | === Zusatzaufgabe 6.1 === |
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+ | a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten. <br /> | ||
+ | b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?<br /> | ||
+ | ::Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.<br /> | ||
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Version vom 16. Mai 2012, 17:07 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung
Aufgabe 6.1
Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade und die Halbgerade . Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 6.1
Warum ist die folgende Aufgabenstellung sinnlos?
Beweisen Sie Axiom II.2: Für beliebige Punkte und gilt: =
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgabe 5.2
Diese Aufgabe war letzte Woche noch zu schwer- sorry dafür. Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte und gilt:
Tipps zu Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.2 (SoSe_12)
Aufgabe 5.4
Wie bei 5.2: Versuchen Sie es diese Woche nochmal.
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke auf mit und
Tipps zu Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Lösung von Aufgabe 5.4 (SoSe_12)
Aufgabe zur Inzidenz
Zusatzaufgabe 6.1
Es sei eine Gerade und ein Punkt, der nicht zu gehört. Beweisen Sie mittels der Axiome der Inzidenz: Es gibt genau eine Ebene , die sowohl alle Punkte von als auch den Punkt enthält.
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Aufgaben zum Abstand und zur Anordnung
Zusatzaufgabe 6.1
Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a)
b)
Lösung von Aufgabe 6.1 (SoSe_12)
Zusatzaufgabe 6.1
a) Definieren Sie windschief auf der Menge aller Geraden (d.h.im Raum) auf zwei verschiedene Arten.
b) Warum ist die folgende Definition sinnlos?
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.
- Zwei Ebenen sind windschief, wenn sie sich nicht schneiden und sie nicht parallel zueinander sind.