Lösung von Aufgabe 5.1 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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'''5.1''' 
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          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
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          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
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          Ann.: Zw(A,B,C) <math>\Rightarrow </math> Zw(C,B,A) <math>\wedge</math> A,B,C <math>\in </math> g
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      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
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                |AB| + |BC|  = |AC|
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                |CB| + |BA|  = |CA|
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                <math>\Rightarrow </math> Zw(A,B,C)
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                <math>\Rightarrow </math> koll(A,B,C)
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                <math>\Rightarrow </math> A,B,C <math>\in </math> g
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Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C

Version vom 17. Mai 2012, 17:32 Uhr

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten \ A, B und \ C ein und derselben Geraden \ g liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.



Lösungsvorschlag 1

5.1 

          Vor.: koll(A,B,C) und liegen auf einer Geraden g
          Beh.: |AB| + |BC|  = |AC|
          Ann.: Zw(A,B,C) \Rightarrow  Zw(C,B,A) \wedge A,B,C \in  g

      dir.Bew.: Zw(A,B,C)
                |AB| + |BC|  = |AC|
                |CB| + |BA|  = |CA|
                \Rightarrow  Zw(A,B,C)
                \Rightarrow  koll(A,B,C)
                \Rightarrow  A,B,C \in  g

Der Satz stimmt: B liegt zwischen A und C

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