Lösung von Aufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
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Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam
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Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam<br />
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Beweis durch Widerspruch
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Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
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Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam<br />
 
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1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng.                                        ( Vor)
 
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2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt
 
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Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.                                            (Beh)
 
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3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.                                                        ( Ann)
 
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4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.                                          (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
 
  
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5)Widerspruch zur Vor.                                                                               (4),3),2))
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|1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. || Vor
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|2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene.  || (Beh)
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|3) Punkte PQ liegen in der Ebene E.  || ( Ann)
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|4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt.|| (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
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|5)Widerspruch zur Vor. || (4),3),2))
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Version vom 22. Mai 2012, 17:25 Uhr

Aufgabe 4.4

Beweisen Sie Satz I.6: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Vor: Ebene E und nicht in ihr liegende Gerade g
Beh: E geschnitten g höchstens einen Punkt gemeinsam

Beweis durch Widerspruch
Ann: E geschnitten g mindestens zwei Punkte gemeinsam
Beweise:

Beweisschritt Begründung
1) Ebene E und nicht in ihr liegende Geradeng. Vor
2) E geschnitten g = Punkt P und es existiert mindestens ein Punkt Q für den gilt Q ist nicht Element der Ebene. (Beh)
3) Punkte PQ liegen in der Ebene E. ( Ann)
4) PQ bildet Gerade g die in der Ebene E liegt. (3), Axiom I/1, Axiom I/5)
5)Widerspruch zur Vor. (4),3),2))

--Nemo81 15:10, 20. Mai 2012 (CEST)

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