Lösung von Zusatzaufgabe 4.4 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 30. Mai 2012, 21:45 Uhr

1) Wenn vier Punkte nicht in der selben Ebene liegen, dann sind drei Punkte von ihnen auf der selben Ebene

2) 4 Punkte die nicht auf der selben Ebene sind, haben drei Punkte die nicht auf der selben Geraden liegen

3) Voraussetzung: nkomp (ABC)

     Behauptung: nkoll (ABC)nkoll(BCD)nkoll(CDA)nkoll(BCA)

  Annahme: nkomp (ABCD)koll (ABC) oBdA

1 Fall: D $\in$ g

2 Fall: D ist nicht $\in$ g

Hallo hier mal ein direkter Beweis: Ist der so richtig????? Vor: nkomp(A,B,C,D) Beh: nkoll (A,B,C) oBdA

1:nnKomp(A,B,C,D) laut Vor

2:EX A,B,C,: nkoll(A,B,C) laut Ax I/3 (1) oBdA

3: nKoll(A,B,C) laut (2) q.e.d

--Nemo81 13:21, 28. Mai 2012 (CEST)

Hier mal indirekt:

Vor: nkomp(A,B,C,D)

Beh: nkoll(A,B,C)

Ann: koll(A,B,C), Fall 1: D nicht Element g, Fall 2: D Element g

Beweis:

Fall 1:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) $\exists$ g: A,B,C $\in$ und D $\not\in$ g; Ann, (1)

(3) $\exists$ Ebene E: A,B,D $\in$ E; Ax. I/4, (2)

(4) $\exists$ Ebene E: A,B,C,D $\in$ E; Ax. I/5, (2), (3)

(5) komp(A,B,C,D); Def komp

Fall 2:

(1) koll(A,B,C); Ann

(2) $\exists$ g: A,B,C $\in$ g und D $\in$ g; Ann, (1)

(3) $\exists$ g: A,B,C,D $\in$ g; (2)

(4) $\exists$ Ebene E: A,B,C,D $\in$ E; Ax. I/5, (3)

(5) komp(A,B,C,D)

--Mohnkuh 22:31, 30. Mai 2012 (CEST)

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 Ann: koll(A,B,C), Fall 1: D nicht Element g, Fall 2: D Element g
 Beweis:
 Fall 1:
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 (5) komp(A,B,C,D); Def komp
 Fall 2: