Lösung von Zusatzaufgabe 6.2 S (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen

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a) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname Zw (C, B, A) </math><br />
 
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b) <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> <math>\Rightarrow </math>  <math>\operatorname koll (A, B, C) </math><br />
 
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=== Vorschlag Nummero6: ===
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'''Voraussetzung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math>'''<br />
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| (1) || <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math> || Voraussetzung
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| (2) ||<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right|</math> || (1), Def.Zwischenrelation
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| (3)|| <math>\left| BC \right| + \left| AB \right| = \left| AC \right|</math> || (2), Kommutativgesetz
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| (4)|| <math>\left| CB \right| + \left| BA \right| = \left| CA \right|</math> || (3), Axiom II.2
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| (5)|| <math>\operatorname(Zw) (C, B, A)</math> || (4), Axiom II.3
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q.e.d.<br />
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'''Voraussetzung: <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math>'''<br />
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'''Behauptung: <math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math> '''
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{| class="wikitable"
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!Nr. !!Schritt !! Begründung
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| (1) || <math>\operatorname(Zw) (A, B, C)</math> || Voraussetzung
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| (2) ||<math>\left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right|</math> || (1), Def.Zwischenrelation
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| (3)|| <math>\operatorname{koll}(A, B, C)</math>  || (2), Axiom II.3
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q.e.d.
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[[Category:Einführung_S]]
 
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Version vom 8. Juni 2012, 07:08 Uhr

Zusatzaufgabe 6.2

Im Skript steht als Beweis "trivial". Führen Sie die Beweise trotzdem mal durch. Gehen Sie kleinschrittig und gut begründet vor.
Beweisen Sie:
a) \operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \operatorname Zw (C, B, A)
b) \operatorname Zw (A, B, C) \Rightarrow \operatorname koll (A, B, C)



Vorschlag Nummero6:


a)
Voraussetzung: \operatorname(Zw) (A, B, C)
Behauptung: \operatorname(Zw) (C, B, A)

Nr. Schritt Begründung
(1) \operatorname(Zw) (A, B, C) Voraussetzung
(2) \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| (1), Def.Zwischenrelation
(3) \left| BC \right| + \left| AB \right| = \left| AC \right| (2), Kommutativgesetz
(4) \left| CB \right| + \left| BA \right| = \left| CA \right| (3), Axiom II.2
(5) \operatorname(Zw) (C, B, A) (4), Axiom II.3

q.e.d.


b)
Voraussetzung: \operatorname(Zw) (A, B, C)
Behauptung: \operatorname{koll}(A, B, C)

Nr. Schritt Begründung
(1) \operatorname(Zw) (A, B, C) Voraussetzung
(2) \left| AB \right| + \left| BC \right| = \left| AC \right| (1), Def.Zwischenrelation
(3) \operatorname{koll}(A, B, C) (2), Axiom II.3

q.e.d.

--Tchu Tcha Tcha 08:08, 8. Jun. 2012 (CEST)

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