Lösung von Zusatzaufgabe 9.3 S: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.<br />
 
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Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:<br />
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'''Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden'''
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Voraussetzung:<br />
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(1) <math>\angle ASB</math> <br />
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zu zeigen: es existiert ein Strahl <math>\ SW^{+}</math> für den gilt:<br />
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<math>\left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|</math>
 
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(1) <math>\angle ASB</math> // Vor.<br />
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(2) <math>\left|\omega  \right| = \left| \angle ASB  \right|</math> // Winkelmaßaxiom<br />
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(3)  Es existiert ein Strahl <math>\ SW^{+}</math> mit W <math>\epsilon I \angle ASB</math>: <math>0,5\left|\omega  \right| = \left|\angle ASW  \right|</math> 
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// Winkelkonstruktionsaxiom<br />
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(4) <math>\left|\angle ASW  \right| = 0,5 \left|\angle ASB  \right|</math> // (3),(2)<br />
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(5) <math>\left|\angle ASW  \right| + \left|\angle WSB  \right| = \left|\angle ASB \right|</math> // Winkeladditionsaxiom<br />
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(6) <math>0,5 \left|\angle ASB  \right|+ \left|\angle WSB  \right| = \left|\angle ASB \right|</math> // (4),(5)<br />
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(7) <math>\left|\angle WSB  \right| = 0,5 \left|\angle ASB  \right|</math> // (6),Rechnen in R<br />
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(8) <math>\left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|</math> // (4),(7)<br />
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w.z.b.w.
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'''Eindeutigkeit:'''<br />folgt..<br />
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--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 14:47, 25. Jun. 2012 (CEST)
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[[Kategorie: Einführung_S]]
 
[[Kategorie: Einführung_S]]

Version vom 25. Juni 2012, 13:47 Uhr

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

Voraussetzung:
(1) \angle ASB

Existenz:
zu zeigen: es existiert ein Strahl \ SW^{+} für den gilt:
\left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|
(1) \angle ASB // Vor.
(2) \left|\omega \right| = \left| \angle ASB \right| // Winkelmaßaxiom
(3) Es existiert ein Strahl \ SW^{+} mit W \epsilon I \angle ASB: 0,5\left|\omega \right| = \left|\angle ASW \right| // Winkelkonstruktionsaxiom
(4) \left|\angle ASW \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right| // (3),(2)
(5) \left|\angle ASW \right| + \left|\angle WSB \right| = \left|\angle ASB \right| // Winkeladditionsaxiom
(6) 0,5 \left|\angle ASB \right|+ \left|\angle WSB \right| = \left|\angle ASB \right| // (4),(5)
(7) \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right| // (6),Rechnen in R
(8) \left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right| // (4),(7)
w.z.b.w.

Eindeutigkeit:
folgt..
--Tchu Tcha Tcha 14:47, 25. Jun. 2012 (CEST)

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