Lösung von Zusatzaufgabe 9.3 S

Beweisen Sie: Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Existenz und Eindeutigkeit der Winkelhalbierenden

Voraussetzung:
(1) $\angle ASB$

Existenz:
zu zeigen: es existiert ein Strahl $\ SW^{+}$ für den gilt:
$\left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|$

(1) $\angle ASB$ // Vor.
(2) $\left|\omega \right| = \left| \angle ASB \right|$ // Winkelmaßaxiom
(3) Es existiert ein Strahl $\ SW^{+}$ mit W $\epsilon I \angle ASB$: $0,5\left|\omega \right| = \left|\angle ASW \right|$ // Winkelkonstruktionsaxiom
(4) $\left|\angle ASW \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|$ // (3),(2)
(5) $\left|\angle ASW \right| + \left|\angle WSB \right| = \left|\angle ASB \right|$ // Winkeladditionsaxiom
(6) $0,5 \left|\angle ASB \right|+ \left|\angle WSB \right| = \left|\angle ASB \right|$ // (4),(5)
(7) $\left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|$ // (6),Rechnen in R
(8) $\left|\angle ASW \right| = \left|\angle WSB \right| = 0,5 \left|\angle ASB \right|$ // (4),(7)
w.z.b.w.

Eindeutigkeit:
folgt..
--Tchu Tcha Tcha 14:47, 25. Jun. 2012 (CEST)