Lösung von Aufg. 10.2 S: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
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(9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br /> | (9) <math>P \in m</math> also auch <math>P \in Mittelsenkrechte \overline{AB}</math> // (2)<br /> | ||
qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST) | qed<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST) | ||
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+ | == Kopernikus / Just noch ein sailA == | ||
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+ | Beweisen Sie Satz VII.6 a: | ||
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+ | Wenn ein Punkt <math>\ P</math> zu den Endpunkten der Strecke <math>\overline{AB}</math> jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math>. | ||
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+ | ''' Vor: ''' | ||
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+ | 1. <math>\overline{AB}</math> <br /> | ||
+ | 2. <math>\overline{AP} = \overline{PB}</math> | ||
+ | <br /><br /> | ||
+ | ''' Beh: '''<br /> | ||
+ | <math>P\in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> | ||
+ | <br /> | ||
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+ | {| class="wikitable " | ||
+ | ! Schritt | ||
+ | ! Beweis | ||
+ | ! Begründung | ||
+ | |- | ||
+ | | 1 | ||
+ | | <math>\overline{AP} =\overline{BP}</math> | ||
+ | | Vor. | ||
+ | |- | ||
+ | | 2 | ||
+ | | <math>\overline{AM} =\overline{MB}</math> | ||
+ | | Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | 3 | ||
+ | | <math>\overline{MP} =\overline{PM}</math> | ||
+ | | trivial | ||
+ | |- | ||
+ | | 4 | ||
+ | | <math>\overline{AMP} \tilde {=} \overline{BMP} </math> | ||
+ | | Kong. Satz SSS, 1,2,3 | ||
+ | |- | ||
+ | | 5 | ||
+ | | <math>\angle AMP =\angle PMB</math> | ||
+ | | 4, Dreieckskongruenz | ||
+ | |- | ||
+ | | 6 | ||
+ | | <math>P\in</math> der Mittelsenkrechten von <math>\overline{AB}</math> | ||
+ | | 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte) | ||
+ | |- | ||
+ | | 7 | ||
+ | | Beh. stimmt q.e.d | ||
+ | | 6, Beh. | ||
+ | |} | ||
+ | --[[Benutzer:Kopernikus|Kopernikus]] 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST) | ||
+ | == == | ||
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+ | <math>\overline{AB}</math> |
Version vom 28. Juni 2012, 15:50 Uhr
Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Skizze:
Voraussetzung:
(V1) Punkt P
(V2) Strecke
(V3)
Behauptung:
P Mittelsenkrechte
(1) // (V2), Ex. & Eind. Mittelpkt. einer Strecke
(2) // (V1), (1), Axiom I.1
(3) // trivial
(4) // (V3)
(5) // (1)
(6) // (3-5), SSS
(7) // (6)
(8) // (7), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel, Def. senkrecht
(9) also auch // (2)
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:58, 27. Jun. 2012 (CEST)
Kopernikus / Just noch ein sailA
Beweisen Sie Satz VII.6 a:
Wenn ein Punkt zu den Endpunkten der Strecke jeweils ein und denselben Abstand hat, so ist er ein Punkt der Mittelsenkrechten von .
Vor:
1.
2.
Beh:
der Mittelsenkrechten von
Schritt | Beweis | Begründung |
---|---|---|
1 | Vor. | |
2 | Ex. Eind. der Mittelsenkrechten von | |
3 | trivial | |
4 | Kong. Satz SSS, 1,2,3 | |
5 | 4, Dreieckskongruenz | |
6 | der Mittelsenkrechten von | 2,5, Def. VI.1 (Mittelsenkrechte) |
7 | Beh. stimmt q.e.d | 6, Beh. |
--Kopernikus 15:50, 28. Jun. 2012 (CEST)