Verkettung von drei Geradenspiegelungen SoSe 12: Unterschied zwischen den Versionen

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:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\angle ab = \angle dc </math>.<br />
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:Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen <math>S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}</math>, an drei Geraden ''a'', ''b'' und ''c'' die sich in einem Punkt ''S'' schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse ''d'', die durch den Punkt ''S'' verläuft mit <math>\left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| </math>.<br />
 
Beweis:<br /><br />
 
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Version vom 30. Juni 2012, 18:50 Uhr

Verkettung von drei Geradenspiegelungen

Aufgabe: Welche prinzipiellen Möglichkeiten bezüglich der Lage der Achsen gibt es bei der Verkettung von drei Geradenspiegelungen? (gerne auch als Bild).

Satz X.1:
Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\cir“): S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}
an zueinander parallelen Geraden a, b und c ist eine Geradenspiegelung an einer Geraden d mit d || a  und \left| ab \right| =\left| dc \right| .

Beweis:

Satz X.2:
Die Verkettung von drei Geradenspiegelungen Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\cir“): S_{a}\cir S_{b} \cir S_{c}

, an drei Geraden a, b und c die sich in einem Punkt S schneiden (kopunktal), ist eine Geradenspiegelung an einer Achse d, die durch den Punkt S verläuft mit \left|\angle ab\right| = \left|\angle dc\right| .
Beweis: