Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (SoSe 12): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 4. Juli 2012, 13:57 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
In welchen Fällen handelt es sich um....
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- entgegengesetzt liegende Winkel?
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Zwei Winkel <(p,q) und <(r,s) heißen Stufenwinkel,... (ergänzen Sie)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Zwei Winkel <(p, q) und <(r, s) heißen Wechselwinkel,...(ergänzen Sie)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Zwei Winkel 
und 
sind entgegengesetzt liegende Winkel,...(ergänzen Sie)
Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- Es seien
und 
zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade 
jeweils geschnitten werden. Es seien ferner 
und 
zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
- Wenn die beiden Stufenwinkel und kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden und parallel zueinander.
- Es seien
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien 
und drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge in dem Punkt
und die Gerade in dem Punkt 
schneiden. und sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.
Voraussetzung:
(i) 
Behauptung:
Annahme:
Den Rest können Sie selbst!
