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:Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br /> | :Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt <math>C</math> im Inneren von <math>k</math> liegt, dann ist der Winkel <math>\gamma=\angle ACB</math> kein rechter Winkel.<br /> | ||
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+ | Wir definieren den Begriff ''Tangentenviereck'' wie folgt: | ||
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+ | ::Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.<br /> | ||
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+ | ::Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D. |
Version vom 14. Juli 2012, 08:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Testaufgabe 2.1 (Definieren)
Definieren Sie den Begriff Viereck, ohne den Oberbegriff n-Eck zu verwenden.
Hilfe:
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
- Sie benötigen die Begriffe komplanar und kollinear. Sie kennen schon die Definition eines analogen einfacheren Begriffes.
Testbedingungen:
- Kein Nachschlagen, kein gemeinschaftliches Arbeiten nur aus der Kraft der eigenen Überlegungen, 5 Minuten
Testaufgabe 2.2 (Definieren)
Definieren Sie: Die Gerade ist eine Sekante bzgl. des Kreises .
Bemerkung:
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
- (lateinisch: secare = „schneiden“)
- Den Begriff Sekante haben wir nirgends geklärt. So viel Schulwissen sollte jedoch sein.
Zeit:
- 1 Minute
Testaufgabe 2.3 (Beweisen, Anordnung, Abstand)
Beweisen Sie: Wenn ein von den Punkten und verschiedener Punkt zur Halbgeraden gehört, dann gehört er nicht zur Halbgeraden .
Bemerkungen:
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
- Sie sollten ad hoc wissen, worauf der Beweis hinausläuft.
Zeit:
- 1 Minute
Testaufgabe 2.4 (Beweisen mit einer Umkehrung)
Der Satz des Thales lautet:
- Wenn der Scheitelpunkt des Winkels auf dem Keis mit dem Durchmesser liegt, dann ist ein rechter Winkel.
- Im Folgenden dürfen Sie davon ausgehen, dass der Satz des Thales bereits bewiesen wurde.
Beweisen Sie:
- Es sei ein Durchmesser des Kreises . Wenn der Punkt im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
Hilfe:
- Skizze anfertigen, zur Tahlessatzfigur ergänzen. Formulierung des Beweises mit starkem Bezug zur Skizze.
Zeit:
- max 20 Minuten
Testaufgabe 2.5 (grundlegende Kenntnisse zur Aussagenlogik)
Es sei ein Durchmesser des Kreises .
- Formulieren Sie die Kontraposition der folgenden Implikation: Wenn der Punkt im Inneren von liegt, dann ist der Winkel kein rechter Winkel.
Zeit:
- 30 Sekunden
Testaufgabe 2.6 (geometrisches Verständnis, Transfer)
Wir definieren den Begriff Tangentenviereck wie folgt:
Definition
(Tangentenviereck)
Wenn die Summe der Längen der gegenüberliegenden Seiten eines Vierecks gleich ist,dann ist dieses Viereck ein Tangentenviereck.
Satz D:
- Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.
- Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck.
Aufgabe:
- Geben Sie eine Definition des Begriffs Drachen an, mittels derer es möglichst einfach ist, Satz D zu beweisen. Beweisen Sie dann Satz D.