Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.  
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Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck. <br />
  
Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB
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Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB<br />
  
Beh.: AD + BC = AB + DC
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Beh.: AD + BC = AB + DC<br />
  
1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.
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1. AC senkrecht auf BD                                / Vor.<br />
2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90                    / def. senkrecht, def. rechter Winkel
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2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90                    / def. senkrecht, def. rechter Winkel<br />
3. DM = MB                                            / Vor.
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3. DM = MB                                            / Vor.<br />
4. CM = CM                                            / trivial
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4. CM = CM                                            / trivial<br />
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC                          / 2. 3. 4. SWS
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5. Dreieck DMC = Dreieck BMC                          / 2. 3. 4. SWS<br />
6. AM = AM                                            / trivial
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6. AM = AM                                            / trivial<br />
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB                          / 2. 3. 6. SWS
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7. Dreieck AMD = Dreieck AMB                          / 2. 3. 6. SWS<br />
8. DM = AB                                            / 7.
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8. DM = AB                                            / 7.<br />
9. DC = BC                                            / 5.
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9. DC = BC                                            / 5.<br />
10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.
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10. AD + BC = AB + DC                                / 8. 9.<br />
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d
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11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d     / 10.<br />

Version vom 14. Juli 2012, 17:58 Uhr

Ein Viereck bei dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC, <BMC, <AMB und <AMD = 90 / def. senkrecht, def. rechter Winkel
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.