Lösung von Testaufgabe 2.6 SS12

Ein Viereck dessen Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine davon halbiert wird, ist ein Drachenviereck.

Vor.: Viereck ABCD, AC senkrecht auf BD und DM = MB

Beh.: AD + BC = AB + DC

1. AC senkrecht auf BD / Vor.
2. < DMC = <BMC, = <AMB = <AMD / def. senkrecht
3. DM = MB / Vor.
4. CM = CM / trivial
5. Dreieck DMC = Dreieck BMC / 2. 3. 4. SWS
6. AM = AM / trivial
7. Dreieck AMD = Dreieck AMB / 2. 3. 6. SWS
8. DM = AB / 7.
9. DC = BC / 5.
10. AD + BC = AB + DC / 8. 9.
11. Jeder Drachen ist ein Tangentenviereck q.e.d / 10.
--Mahe84 19:00, 14. Jul. 2012 (CEST)

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Ein Viereck mit 2 Paar aneinanderliegenden , gleich langen Seiten nennt man Drachen.

Voraussetzung: oBdA $\left| a \right| =\left| d \right| \wedge b \left| b \right| =\left| c \right|$
Behauptung: $\left| a \right| +\left| c \right| = \left| b \right| +\left| d \right|$
Annahme: $\left| a \right| +\left| c \right| \neq \left| b \right| +\left| d \right|$

--Tchu Tcha Tcha 19:46, 14. Jul. 2012 (CEST)

Es sei ABCD ein Viereck. Wenn jeweils zwei benachbarte Seiten kongruent zueinander sind, dann ist dieses Viereck ein Drachen.

Vor.: a = d und b = c Beh.: a + c = b + d

Schritt		Begründung
1	a=d und b=c	Vor., Def. Drachen
2	AC=AC	trivial
3	ABC=CDA	(1),(2),SSS
4	a+b=c+d	(3),Rechnen in R
5	a+c=b+d	(4),(1),Rechnen in R (einsetzen)q.e.d.

--LuLu7410 21:05, 14. Jul. 2012 (CEST)

Definition: Ein Drache ist ein Viereck mit zwei Paaren gleichlanger benachbarter Seiten.

VSS: Drachenviereck, AD = CD, AB = BC (AD, CD, AB, BC sind natürlich Strecken)

Beh: Tangentenviereck AD + AB = CD + BC

Ann: AD + BC "ungleich" CD + AB

(1) AD = CD und BC = AB /Def. Drachenviereck

(2) AD + BC "ungleich" CD + AB / Annahme

(3) CD + BC = CD + BC / (1), (2), Rechnen in R

Widerspruch zur Annahme, Behauptung gilt --Gauglera 18:51, 15. Jul. 2012 (CEST)