Sehnenviereck SS 12: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Juli 2012, 20:24 Uhr

Definitionen

Kreissehne

1. Es sei $\ k$ ein Kreis. Eine Sehne des Kreises ist jede Strecke, deren Anfangs- und Endpunkte Element des Kreises $\ k$ sind.

2. ..........

Durchmesser

1. Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$ . Ferner seien $\ A$ und $\ B$ zwei Punkte des Kreises $\ k$ . Ein Durchmesser ist die Strecke $\overline {AB}$ , für die gilt $\operatorname{Zw} \left( A, M, B\right)\wedge A,B\in \ k$ .

Radius

1. Es sei $\ k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $\ M$ . Jede Strecke, die den Anfangspunkt in $\ M$ und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises $\ k$ hat, nennt man Radius.

Erarbeitung des Begriffs Sehnenviereck

Sehnenviereck

Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises $k$ sind, heißt Sehnenviereck.

Sätze

Satzfindung

sehr speziell: Quadrate

Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.

weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke

Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.

noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze

Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.

allgemeines Sehnenviereck

Ausgangslage: $\ \overline{ABCD}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.

Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt $\ C$ auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von $\ \gamma$ ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?

Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck

Satz 1

In jedem Sehnenviereck sind die gegenüberliegenden Winkel supplementär.

--Oz44oz 20:32, 18. Jul. 2012 (CEST)

Satz 2 : Die Umkehrung vom Satz 1

Wenn in einem Viereck die gegenüberliegenden Winkel supplementär sind, dann ist das Viereck ein Sehnenviereck.

Kriterium

Ein Viereck ist .........

Beweise

wir wissen

--Oz44oz 22:55, 17. Jul. 2012 (CEST)

zu zeigen:

--Oz44oz 23:03, 17. Jul. 2012 (CEST)

Beweis vom Satz 1

Beweis 1	Beweis 2	Beweis 3

Beweisen Sie $\|\beta\|$ + $\|\delta\|$ = 180	Beweisen Sie $\|\beta\|$ + $\|\delta\|$ = 180	Beweisen Sie $\|\beta\|$ + $\|\delta\|$ = 180

--Oz44oz 19:19, 16. Jul. 2012 (CEST)

Voraussetzung:

Behauptung:

Beweis 1:

Beweis vom Satz 2

Beweis 1	Beweis 2

Annahme: $D$ liegt ..	Annahme: $D$ liegt ..

--Oz44oz 19:15, 16. Jul. 2012 (CEST)

Voraussetzung:

Behauptung:

Annahme:

Beweis 1:

Funktionale Betrachtung

--Oz44oz 22:47, 16. Jul. 2012 (CEST)

--Oz44oz 22:45, 17. Jul. 2012 (CEST)

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 ===Kriterium ===
+Ein Viereck ist .........
 ==Beweise==