Geradenspiegelungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. November 2012, 14:58 Uhr

Ideen zur Heranführung an die Geradenspiegelung

Idee der Symmetrie

Die Applikation wurde im WS 2010/11 von tutorin Anne generiert.

Verwendung eines halbdurchlässigen Spiegels

Falten

Leider sind meine Bilder von der Qualität her zu schlecht geworden, als dass sie hier veröffentlicht werden könnten. Wer hilft? --*m.g.* 13:04, 27. Okt. 2011 (CEST)

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Spiegelung an der Geraden $\ g$

Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung

Übungsaufgabe:

Es sei $\ P$ ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden $\ g$ dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von $\ P$ bei der Spiegelung an $\ g$ . Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei der Spiegelung an einer Geraden $\ g$ , $(P \notin g)$
Nr.	Beschreibung des Schrittes	Genauere Beschreibung	Begründung der Korrektheit des Schrittes
1.	Lotgerade von P auf g	Fällen des Lotes von P auf die Gerade g	Existenz und Eindeutigkeit des Lotes--Beveggie 17:06, 10. Nov. 2012 (CET)
2.	Lotfußpunkt L	Einzeichnen des Lotfußpunktes L als Schnittpunkt der Geraden g mit der Lotgeraden von P auf g	Existenz und Eindeutigkeit des Lotes, des Lotfußpunktes--Beveggie 17:06, 10. Nov. 2012 (CET)
3.	IPLI auf LP- abtragen, Erhalten von P'	Die Strecke IPLI wird auf dem Strahl LP- abgetragen, dadurch erhält man das Bild von P bei Spiegelung an g nämlich P'	Axiom vom Lineal, Abstandsaxiom--Beveggie 17:06, 10. Nov. 2012 (CET)

Bemerkung zum Nachweis der Korrektheit des jeweiligen Schrittes: Gemeint ist eine Begründung, aus der hervorgeht, dass der jeweilige Schritt (ggf. eindeutig) ausführbar ist.

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden $\ g$ )

Es sei $\ g$ eine Gerade. Unter der Spiegelung $\ S_g$ an der Geraden $g$ versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, für die gilt: $\forall P\ \not\in g: g \operatorname{ist Mittelsenkrechte von} \overline{PS_g(P)}$ .

Bemerkung --m.g. 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)

$P \in g$ müssen wir in der Definition berücksichtigen.

Geradenspiegelungen als Bewegungen

Satz 2.1

Jede Geradenspiegelung ist eine Bewegung.

Beweis von Satz 2.1:

Es seien $\ A$ , $\ B$ zwei Punkte, die an einer Geraden $\ g$ auf ihre Bilder $\ A'$ und $\ B'$ gespiegelt werden.

Wir unterscheiden drei Fälle:

=Bemerkung von Jessy

Jessy* 09:02, 7. Nov. 2012 (CET): Müsste man nicht jedesmal noch unterscheiden ob koll(B,A,B') oder nkoll(B,A,B') gilt?

Sie haben Recht, die Beweise verlaufen anders , wenn $AB \perp g$ . Sollte jedoch nicht das ganz große Problem darstellen.

Fall 1

$\ A, B$ $\in$ $\ g$

Beweis:

Fall 2

$\ A$ $\in$ $\ g$ , $\ B$ $\notin$ $\ g$

Beweis:

Fall 3

$\ A, B$ $\notin$ $\ g$ , $A$ und $B$ liegen in derselben Halbebene bezüglich $g$

Beweis:

--Jessy* 09:35, 7. Nov. 2012 (CET)

Fall 4

$\ A, B$ $\notin$ $\ g$ , $A$ und $B$ liegen in verschiedenen Halbebenen bezüglich $g$

--Jessy* 09:19, 7. Nov. 2012 (CET)

Eindeutige Bestimmtheit von Geradenspiegelungen

Bestimmung über die Spiegelgerade

Unmittelbar einsichtig ist der folgende Satz:

Satz 2.2

Jede Geradenspiegelung ist durch die Angabe ihrer Spiegelachse eindeutig bestimmt.

Satz 2.3

Eine Geradenspiegelung $\ S$ ist durch die Angabe eines Punktes $\ P$ und dem Bild von $\ S(P)$ eindeutig bestimmt, falls $\ P \not= S(P)$ gilt.

@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 Wir unterscheiden drei Fälle:
+=====Bemerkung von Jessy====
+[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 09:02, 7. Nov. 2012 (CET): Müsste man nicht jedesmal noch unterscheiden ob koll(B,A,B') oder nkoll(B,A,B') gilt?
---[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 09:02, 7. Nov. 2012 (CET): Müsste man nicht jedesmal noch unterscheiden ob koll(B,A,B') oder nkoll(B,A,B') gilt?
+Sie haben Recht, die Beweise verlaufen anders , wenn <math>AB \perp g</math>. Sollte jedoch nicht das ganz große Problem darstellen.
 =====Fall 1=====
 ::<math>\ A, B</math> <math>\in</math> <math>\ g</math>

Geradenspiegelungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. November 2012, 14:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ideen zur Heranführung an die Geradenspiegelung

Idee der Symmetrie

Verwendung eines halbdurchlässigen Spiegels

Falten

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Spiegelung an der Geraden $\ g$

Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung

Übungsaufgabe:

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden $\ g$ )

Bemerkung --m.g. 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)

Geradenspiegelungen als Bewegungen

Satz 2.1

Beweis von Satz 2.1:

=Bemerkung von Jessy

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Fall 4

Eindeutige Bestimmtheit von Geradenspiegelungen

Bestimmung über die Spiegelgerade

Satz 2.2

Satz 2.3

Navigationsmenü

Meine Werkzeuge

Namensräume

Varianten

Ansichten

Aktionen

Suche

Navigation

Werkzeuge

Geradenspiegelungen (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. November 2012, 14:58 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Ideen zur Heranführung an die Geradenspiegelung

Idee der Symmetrie

Verwendung eines halbdurchlässigen Spiegels

Falten

Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Spiegelung an der Geraden

Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Geradenspiegelung

Übungsaufgabe:

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden )

Bemerkung --*m.g.* 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)

Geradenspiegelungen als Bewegungen

Satz 2.1

Beweis von Satz 2.1:

=Bemerkung von Jessy

Fall 1

Fall 2

Fall 3

Fall 4

Eindeutige Bestimmtheit von Geradenspiegelungen

Bestimmung über die Spiegelgerade

Satz 2.2

Satz 2.3

Navigationsmenü

Suche

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Spiegelung an der Geraden $\ g$

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden $\ g$ )

Bemerkung --m.g. 14:46, 13. Nov. 2012 (CET)