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| + | ::Es seien <math>A,B</math> und <math>C</math> drei paarweise verschiedene Punkte.<br /> | ||
| + | ::Wenn der Punkt <math>B</math> zwischen den Punkten <math>A</math> und <math>C</math> liegt, dann liegt weder <math>A</math> zwischen <math>B</math> und <math>C</math> noch <math>C</math> zwischen <math>A</math> und <math>B</math>. | ||
| + | Beweisen Sie diesen Satz. | ||
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| + | Es seien <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math> und <math>D</math> vier paarweise verschiedene Punkte. <br /> | ||
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| + | <math>\overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}</math>. | ||
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| + | Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte <math>\ A, B</math> und <math>\ C</math> gilt:<br /> | ||
| + | Wenn <math> C \in \ AB^{+} </math> und <math>\left| AB \right| < \left| AC \right| </math> dann gilt <math>\operatorname Zw (A, B, C) </math> | ||
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| + | ==Aufgabe 5.4== | ||
| + | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB} </math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AC} </math> auf <math>\ AB^{+} </math> mit <math>\left| AB \right| = \frac{1}{4} \left| AC \right| </math> und <math>\overline{AB} </math> <math> \subset</math> <math>\overline{AC} </math> | ||
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| + | [[Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)]] | ||
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| + | =Weitere Aufgabe zur Inzidenz= | ||
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| + | == Aufgabe 5.5 == | ||
| + | Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).<br /><br /> | ||
| + | [[Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)]]<br /> | ||
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Version vom 24. November 2012, 13:27 Uhr
Schreibtest_mg
Sommersemester_2012
Test
Zwischenspeicher
Inhaltsverzeichnis |
Aufgaben zum Abstand
Aufgabe 5.1
Satz:
- Es seien
und 
drei paarweise verschiedene Punkte.
- Wenn der Punkt
zwischen den Punkten 
und liegt, dann liegt weder zwischen und noch zwischen und .
- Es seien
Beweisen Sie diesen Satz.
Lösung von Aufgabe 5.1_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.2
Es seien , , und 
vier paarweise verschiedene Punkte.
Beweisen Sie:
Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{CD} \subset \overline{AB} \Rightarrow \forall P \in \overline{CD}: \operatorname{Zw}(APB}
.
Lösung von Aufgabe 5.2_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.3
Zeigen Sie, dass für drei paarweise verschiedene Punkte 
und 
gilt:
Wenn 
und 
dann gilt 
Lösung von Aufgabe 5.3_S (WS_12_13)
Aufgabe 5.4
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke 
existiert genau eine Strecke 
auf 
mit 
und 
Lösung von Aufgabe 5.4_S (WS_12_13)
Weitere Aufgabe zur Inzidenz
Aufgabe 5.5
Beweisen Sie: Je vier nicht komplanare Punkte sind paarweise verschieden (Hinweis: Nutzen Sie bei der Beweisführung die Sätze aus Aufgabe 4.3 und Zusatzaufgabe 4.4).
Lösung von Aufg. 5.5_S (WS_12_13)
