Serie 06 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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(Die Seite wurde neu angelegt: „=Aufgabe 6.1= Zeigen Sie, dass die Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\0 \end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b}=\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2\\-1 \end{…“) |
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Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br /> | Sei V ein reeler Vektorraum und <math>a,b,c,d \in V</math>. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:<br /> | ||
<math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | <math>v_1=a+b+c</math>, <math>v_2=2a+2b+2c-d</math>, <math>v_3=a-b-e</math>, <math>v_4=5a+6b-c+d+e</math>, <math>v_5=a-c+3e</math>, <math>v_6=a+b+d+e</math> | ||
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| + | =Aufgabe 6.3= | ||
| + | Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:<br /> | ||
| + | a) <math>\{(x_1,x_2,x_3)\in \mathbb{R}^3: x_1=x_3\}</math><br /> | ||
| + | b)<math>\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\in \mathbb{R}^4: x_1+3x_2+2x_4=0 ; 2x_1+x_2+x_3=0\}</math> | ||
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| + | =Aufgabe 6.4= | ||
| + | Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs <math>\vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\</math> bezüglich der Basis <math>B=\{\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} -4 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix};\begin{pmatrix} 7 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}\}</math> | ||
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| + | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
| + | [[Kategorie:Linalg]] | ||
Version vom 11. Januar 2013, 10:05 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 6.1
Zeigen Sie, dass die Vektoren 
, 
, 
und 
linear abhängig sind und überprüfen Sie, welche(r) der Vektoren sich als Linearkombination der jeweils anderen drei Vekotren darstellen lässt/lassen.
Aufgabe 6.2
Sei V ein reeler Vektorraum und 
. Zeigen Sie, dass die folgenden Vektoren linear abgängig sind:
, 
, 
, 
, 
, 
Aufgabe 6.3
Geben Sie für folgende Vektorräume eine Basis an:
a) 
b)
Aufgabe 6.4
Bestimmen Sie die Koordinaten des Vekotrs Fehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \vec{x}=\begin{pmatrix} 19 \\ 5 \\ -17 \end{pmatrix}\
bezüglich der Basis
