Erzeugendensystem 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Def.(Erzeugendensystem)'''<br /> | '''Def.(Erzeugendensystem)'''<br /> | ||
Eine Menge von Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist.<br /> | Eine Menge von Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist.<br /> | ||
| − | Das heißt, wenn man mit den Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ein Erzeugendensystem von V.<br /><br /> | + | Das heißt, wenn man mit den Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ein Erzeugendensystem von V.<br /> |
| + | Die Menge der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> kann linear abhängig sein.<br /><br /> | ||
'''Def.(Basis)'''<br /> | '''Def.(Basis)'''<br /> | ||
Eine Basis des Vektorraumes V ist ein minimales Erzeugendensystem.<br /> | Eine Basis des Vektorraumes V ist ein minimales Erzeugendensystem.<br /> | ||
Version vom 18. Januar 2013, 18:14 Uhr
Beispiel 1
ein Erzeugendensystem für den Beispiel 2
Erzeugendensystem, Basis und HülleDef.(lineare Hülle) --Jessy* 17:12, 18. Jan. 2013 (CET) |
bzw. für die Menge aller Pfeilklassen der Ebene. (Strg+f frischt den Bildschirm auf)
ist die Menge der Linearkombinationen von 
