Beispiel 1
Experimentieren Sie: Wann ist die Menge Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{\vec{a}, \vec{b}\right}
ein Erzeugendensystem für den bzw. für die Menge aller Pfeilklassen der Ebene. (Strg+f frischt den Bildschirm auf)
Beispiel 2
Erzeugendensystem, Basis und Hülle
Def.(lineare Hülle)
Lineare Hülle der Vektoren ist die Menge der Linearkombinationen von ![\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}](/images/math/3/9/4/3949ac78efa65980c4ed71c7b25a595d.png)
Das bedeutet, die lineare Hülle der Vektoren enthält alle Vektoren, die man mithilfe der Vektoren darstellen kann.
Def.(Erzeugendensystem)
Eine Menge von Vektoren ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von ist.
Das heißt, wenn man mit den Vektoren alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren ein Erzeugendensystem von V.
Die Menge der Vektoren kann linear abhängig sein.
Def.(Basis)
B ist eine Basis, wenn B ein Erzeugendensystem ist und linear unabhängig.
Daraus folgt, dass eine Basis eines Vektorraumes V ein minimales Erzeugendensystem ist.
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