Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
Zeile 3: | Zeile 3: | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST) | Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 08:57, 3. Mai 2013 (CEST) | ||
+ | |||
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn gilt: <math>X\in P:\left| XM \right|=r</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | ||
**Diese Definition definiert eine Kugel.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST) | **Diese Definition definiert eine Kugel.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST) | ||
**Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:51, 2. Mai 2013 (CEST) | **Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 21:51, 2. Mai 2013 (CEST) | ||
+ | |||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Punktmenge. Wenn <math>P</math> genau alle Punkte <math>X</math> enthält für die gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math> und <math>X\in E </math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis mit dem Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
+ | |||
* Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | * Sei <math>M</math> ein Punkt in der Ebene <math>E</math> und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle <math>X \in P</math> gilt∶ <math>\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}</math>, dann ist <math>P</math> ein Kreis. | ||
+ | Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--[[Benutzer:Nolessonlearned|Nolessonlearned]] 09:05, 3. Mai 2013 (CEST) | ||
+ | |||
* Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | * Sei <math>M</math> ein Punkt und <math>P</math> eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von <math>P</math> liegen in ein und derselben Ebene wie <math>M</math>. Wenn gilt: <math>\left| MP \right|</math> ist konstant, so ist <math>P</math> ein Kreis mit Mittelpunkt <math>M</math>. | ||
Version vom 3. Mai 2013, 09:05 Uhr
Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?
- Sei
ein Punkt und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt:
ist konstant, so ist
ein Kreis mit Mittelpunkt
.
Es erscheint mir formal als falsch, dass eine Menge mit einem Punkt in Relation gesetzt wird. Stattdessen müsste ein exemplarischer Punkt aus der Menge P mit dem Punkt M verglichen werden.--Nolessonlearned 08:57, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt und
eine Punktmenge. Wenn gilt:
, dann ist
ein Kreis.
- Diese Definition definiert eine Kugel.--Nolessonlearned 18:55, 30. Apr. 2013 (CEST)
- Genau! Was ist mit den anderen Definitionen?--Tutorin Anne 21:51, 2. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Punktmenge. Wenn
alle Punkte
enthält für die gilt∶
und
, dann ist
ein Kreis mit dem Mittelpunkt
.
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Punktmenge. Wenn
genau alle Punkte
enthält für die gilt∶
und
, dann ist
ein Kreis mit dem Mittelpunkt
.
- Sei
ein Punkt in der Ebene
und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle
gilt∶
, dann ist
ein Kreis.
Hier fehlt die Angabe, dass P bzw. X sich in der Ebene E befinden.--Nolessonlearned 09:05, 3. Mai 2013 (CEST)
- Sei
ein Punkt und
eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von
liegen in ein und derselben Ebene wie
. Wenn gilt:
ist konstant, so ist
ein Kreis mit Mittelpunkt
.