Lösung von Aufgabe 5.04 S SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 5.04

Satz I: Je drei nicht kollineare Punkte sind paarweise verschieden.

1. Wir formulieren Satz I neu und beginnen mit
   „Es seien , und drei Punkte.“ Ergänzen Sie: „Wenn , und … , dann … .“
2. Beweisen Sie Satz I indirekt mit Widerspruch.
3. Bilden Sie die Kontraposition von Satz I.
4. Beweisen Sie auch die Kontraposition von Satz I.
5. Formulieren Sie die Umkehrung von Satz I.
6. Gilt auch die Umkehrung von Satz I?

Lösung User ...

1. Es seien A, B und C drei Punkte. Wenn A, B und C nicht kollinear sind, dann sind sie paarweise verschieden.

2. Annahme: A, B und C sind nicht paarweise verschieden

Annahme impliziert: mind. 2 Punkte sind identisch

Widerspruch zur Voraussetzung, dass A, B und C kollinear sind

3. Wenn A, B und C kollinear sind, dann sind sie nicht paarweise verschieden.

4. koll(A, B, C) impliziert: es gibt eine Gerade g, mit der alle drei Punkte inzidieren

A, B und C sind deshalb nicht paarweise verschieden.

5. A, B und C sind paarweise verschieden, wenn sie nicht kollinear sind.

6. Ja

--Userin24 20:37, 28. Mai 2013 (CEST)

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