Lösung von Aufgabe 10.4P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen

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| Voraussetzung || a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P``
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| Behauptung || IPSI = ISP''I
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
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| 1 ||Drehe a⊥b so das P <math>\in</math> a und S fest || Vor. ; Def. Punktspiegelung ; IX.3
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| 2 || Sa(P) = P' = P || 1.) ; Def. Geradenspiegelung
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| 3 || Sb(P') = P`` mit P`` <math>\in</math> a  || 2.) ; a ist Fixgerade Sb
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| 4 || IPSI = ISP``I || 3.) ; Def. Geradenspiegelung
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| 5 || S = Mittelpunkt IPP``I || 4.) ; Def. Mittelpunkt
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--[[Benutzer:Wüstenfuchs|Wüstenfuchs]] 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST)

Version vom 15. Juli 2013, 19:42 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.3: Bei einer Punktspiegelung ist der Schnittpunkt S der beiden Spiegelgeraden a und b Mittelpunkt der Strecke \overline{PP''}, mit P''=S_a\circ S_b(P) .


Voraussetzung:
a ∩ b = {S} ∧ a ⊥ b --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)

Behauptung:
S ist Mittelpunkt von P͞,P͞``
mit P``= Sa∘Sb(P) --Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)


Beweisschritt Begründung
1) ∃m: m ∩ a ∩ b = {S} Voraussetzung;

Konstruktion der Gerade m

2) Es existiert Q Element von m: Q͞P kongruent Q͞P͞`` (1); Mittelsenkrechtenkriterium
3) m senkrecht P͞P͞`` (2); Def. Mittelsenkrechte
4) S ist Mittelpunkt von P͞P͞`` (1); (2); (3); Voraussetzung
--Nolessonlearned 18:24, 13. Jul. 2013 (CEST)
  • Anne könntest du mir mal wieder mit der Tabellendarstellung helfen?!--Nolessonlearned 14:19, 14. Jul. 2013 (CEST)
Voraussetzung a⊥b ∧ a∩b = {S} ∧ Sa∘Sb(P)= P``
Behauptung IPSI = ISPI


Nr. Beweisschritt Begründung
1 Drehe a⊥b so das P \in a und S fest Vor. ; Def. Punktspiegelung ; IX.3
2 Sa(P) = P' = P 1.) ; Def. Geradenspiegelung
3 Sb(P') = P`` mit P`` \in a 2.) ; a ist Fixgerade Sb
4 IPSI = ISP``I 3.) ; Def. Geradenspiegelung
5 S = Mittelpunkt IPP``I 4.) ; Def. Mittelpunkt

--Wüstenfuchs 20:42, 15. Jul. 2013 (CEST)

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