Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (Die Seite wurde neu angelegt: „<div style="margin:0; margin-right:4px; border:1px solid #27408B; padding: 1em 1em 1em 1em; background-color:#FFFF99; align:left;"> {|width=90%| style="background…“) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) |
||
Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em" | {|width=90%| style="background-color:#FFFF99; padding:1em" | ||
| valign="top" | | | valign="top" | | ||
− | + | ==Aufgabe 12.10== | |
+ | Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.<br /> | ||
==Lösung== | ==Lösung== | ||
+ | Wenn der Scheitel eines Winkels <math>\angle ACB</math> auf einem Kreis <math>k</math> liegt und <math>\overline{AB}</math> Durchmesser von <math>k</math> ist, dann ist <math>\angle ACB</math> ein Rechter.<br /> | ||
− | + | Beweis:<br /> | |
+ | Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | ||
+ | Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d. | ||
Zurück zu: [[Serie 12 SoSe 2013]] | Zurück zu: [[Serie 12 SoSe 2013]] | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> |
Version vom 18. Juli 2013, 23:20 Uhr
Aufgabe 12.10Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
LösungWenn der Scheitel eines Winkels auf einem Kreis liegt und Durchmesser von ist, dann ist ein Rechter. Beweis: |