Lösung von Aufgabe 12.10 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweis:<br /> | Beweis:<br /> | ||
Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | Es sei <math>M</math> der Mittelpunkt von <math>k</math>.<br /> | ||
| − | Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d. | + | Weil <math>\overline{MA}</math>, <math>\overline{MB}</math> und <math>\overline{MC}</math> Radien von <math>k</math> sind, gilt nach dem Basiswinkelsatz: <math>\angle CAB \tilde= \angle MCA</math> und <math>\angle ABC \tilde= \angle MCB</math>. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck <math>\overline{ABC}</math> <math>180^\circ</math>. Demzufolge gilt <math>|\angle ACM| + | \angle BCM| = 90^\circ</math>. q.e.d.<br /><br /> |
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 23:20 Uhr
Aufgabe 12.10Formulieren Sie den Satz des Thales in Wenn-Dann-Form und beweisen sie ihn.
LösungWenn der Scheitel eines Winkels Beweis: |
auf einem Kreis 
liegt und 
Durchmesser von 
der Mittelpunkt von 
, 
und 
Radien von 
und 
. Die Größe dieser vier Winkel zusammen beträgt nach der Innenwinkelsumme im Dreieck 
. Demzufolge gilt 
. q.e.d.
