Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 13 14): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 9. November 2013, 12:03 Uhr

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$ .
Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left| XM \right|=r$ , dann ist $P$ ein Kreis.
Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$ , dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ .
Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$ , dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ .
Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X \in P$ gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ , dann ist $P$ ein Kreis.
Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$ . Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$ .

Def. 1 ist ungenügend, weil die Eingrenzung auf die Ebene fehlt.
Def. 2 ist Def. 1 in Symbolen.
Def. 3 ist ungenügend, da Punkte, die nicht den Kreis bilden nicht ausgeschlossen sind.
Def. 4 ist richtig, da die Problematik aus Def. 3 mithilfe des "genau alle Punkte" beseitigt wurde.
Def. 5 ist ungenügend, da die Punktmenge P nicht alle Punkte des Kreises enthalten muss.
Def. 6 ist fehlerhaft, da man keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Punktmenge setzen kann.
--Knöbelspieß 11:03, 9. Nov. 2013 (CET)

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 [[Category:Einführung_P]]
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+Def. 1 ist ungenügend, weil die Eingrenzung auf die Ebene fehlt.<br/>
+Def. 2 ist Def. 1 in Symbolen.<br/>
+Def. 3 ist ungenügend, da Punkte, die nicht den Kreis bilden nicht ausgeschlossen sind.<br/>
+Def. 4 ist '''richtig''', da die Problematik aus Def. 3 mithilfe des "''genau alle Punkte''" beseitigt wurde.<br/>
+Def. 5 ist ungenügend, da die Punktmenge P nicht alle Punkte des Kreises enthalten muss.<br/>
+Def. 6 ist fehlerhaft, da man keinen Abstand zwischen einem ''Punkt'' und einer ''Punktmenge'' setzen kann.<br>
+--[[Benutzer:Knöbelspieß|Knöbelspieß]] 11:03, 9. Nov. 2013 (CET)

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