Lösung von Zusatzaufgabe 2.5P (WS 13 14)

Welche Definition für Kreis ist richtig? Warum (nicht)?

• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Punktmenge. Wenn gilt: $X\in P:\left| XM \right|=r$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Punktmenge. Wenn $P$ genau alle Punkte $X$ enthält für die gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$ und $X\in E$, dann ist $P$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$.
• Sei $M$ ein Punkt in der Ebene $E$ und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Wenn für alle $X \in P$ gilt∶ $\left| XM \right|=r,r\in \mathbb{R}^{+}$, dann ist $P$ ein Kreis.
• Sei $M$ ein Punkt und $P$ eine Menge, deren Elemente Punkte sind. Alle Elemente von $P$ liegen in ein und derselben Ebene wie $M$. Wenn gilt: $\left| MP \right|$ ist konstant, so ist $P$ ein Kreis mit Mittelpunkt $M$.

Def. 1 ist ungenügend, weil die Eingrenzung auf die Ebene fehlt.

• Das sehe ich anders. Die Eingrenzung auf die Ebene ist in unserem Fall unwesentlich, da wir uns hier sowieso nur auf die Geometrie der Ebene beschränken. Entscheidend finde ich, dass der Begriff der Menge P nicht sicherstellt, dass er alle Punkte des Kreises enthält. Die Menge P könnte z. B. Nur einen Punkt enthalten. Das gibt aber noch keinen Kreis.--EarlHickey (Diskussion) 14:12, 5. Jan. 2014 (CET) <<
  
  • Dein genannter Punkt trifft ebenfalls zu und begründet so auch, dass die Definition nicht korrekt ist. Bei der Aufgabe wird aber nicht explizit genannt, dass wir uns auf die Ebene beziehen, weshalb auch die erst genannte Begründung richtig ist. Es genügt einen der Gründe zu nennen, um zu belegen, dass die Definition nicht stimmt.--Tutorin Anne (Diskussion) 15:44, 6. Jan. 2014 (CET)

Def. 2 ist Def. 1 in Symbolen.
Def. 3 ist ungenügend, da Punkte, die nicht den Kreis bilden nicht ausgeschlossen sind.
Def. 4 ist richtig, da die Problematik aus Def. 3 mithilfe des "genau alle Punkte" beseitigt wurde.
Def. 5 ist ungenügend, da die Punktmenge P nicht alle Punkte des Kreises enthalten muss.
Def. 6 ist fehlerhaft, da man keinen Abstand zwischen einem Punkt und einer Punktmenge setzen kann.
--Knöbelspieß 11:03, 9. Nov. 2013 (CET)
Top!--Tutorin Anne 23:20, 10. Nov. 2013 (CET)