Der Basiswinkelsatz: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Juli 2010, 22:02 Uhr

Das können sie selbst. Bringen Sie in der Definition die Begriffe Basis, Basiswinkel und Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks unter.

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. o.B.d.A. seien die Seiten $\ a$ und $\ b$ kongruent zueinander:

Nach der Existenz und Eindeutigkeit des Mittelpunktes einer Strecke existiert der Mittelpunkt $\ M$ der Dreiecksseite $\ c$ .

Wir werden jetzt zeigen, dass die beiden Teildreiecke $\overline{AMC}$ und $\overline{BMC}$ kongruent zueinander sind:

Nachweis von $\overline{AMC} \cong \overline{BMC}$ :

Nr.	Beweisschritt	Begründung
(1)	$\ a \cong \ b$	Voraussetzung
(2)	$\overline{AM} \cong \overline{MB}$	$\ M$ ist Mittelpunkt von $\ c$
(3)	$\overline{MC} \cong \overline{MC}$	trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
(4)	$\overline{AMC} \cong \overline{BMC}$	(1), (2), (3), SSS

Wegen (4) gilt nun auch $\alpha \cong \beta$ .

w.z.b.w.

Ein schöner einfacher Beweis, leider hat er hier keine Gültigkeit. Warum?

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 | (2)
-| [[Bild:Basiswinkelsatz04.png| 300 px]]
+| [[Bild:Basiswinkelsatz04.png| 200 px]]
 | <math>\overline{AM} \cong \overline{MB}</math>
 | <math>\ M</math> ist Mittelpunkt von <math>\ c</math>
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 | (3)
-| [[Bild:Basiswinkelsatz05.png| 300 px]]
+| [[Bild:Basiswinkelsatz05.png| 200 px]]
 | <math>\overline{MC} \cong \overline{MC}</math>
 | trivial (oder Reflexivität der Kongruenzrelation)
 |-
 | (4)
-| [[Bild:Basiswinkelsatz06.png| 300 px]]
+| [[Bild:Basiswinkelsatz06.png| 200 px]]
 | <math>\overline{AMC} \cong \overline{BMC}</math>
 | (1), (2), (3), SSS