Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Die Seite wurde neu angelegt: „Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex. Kategorie:Einführung_P“)
 
Zeile 1: Zeile 1:
 
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
 
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
  
 +
Voraussetzung: M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> sind zwei konvexe Punktmengen<br />
 +
Behauptung: Der Durchschnitt von M<sub>1</sub> und M<sub>2</sub> ist auch konvex
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! Nummer !! Schritt !! Begruendung
 +
|-
 +
| 1. || Punkte A und B sind Elemente der Menge M<sub>1</sub> || Voraussetzung
 +
|-
 +
| 2. ||  Punkte A und B sind Elemente der Menge M<sub>2</sub> || Voraussetzung
 +
|-
 +
| 3. || Punkte A und B sind Elemente von M<sub>1</sub> geschnitten M<sub>2</sub> || Def. Schnittmenge
 +
|-
 +
| 4. || Strecke AB ist Element der Menge M<sub>1</sub> || 1., Def. konvexe Punktmenge
 +
|-
 +
| 5. || Strecke AB ist Element der Menge M<sub>2</sub>  || 2., Def. konvexe Punktmenge
 +
|-
 +
| 6. ||Strecke AB ist Element von M<sub>1</sub> geschnitten M<sub>2</sub> || 3.
 +
|-
 +
| 7. ||Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. || 6. Def. konvexe Punktmenge
 +
|}--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 14:35, 12. Jun. 2014 (CEST)
  
 
[[Kategorie:Einführung_P]]
 
[[Kategorie:Einführung_P]]

Version vom 12. Juni 2014, 13:35 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: M1 und M2 sind zwei konvexe Punktmengen
Behauptung: Der Durchschnitt von M1 und M2 ist auch konvex

Nummer Schritt Begruendung
1. Punkte A und B sind Elemente der Menge M1 Voraussetzung
2. Punkte A und B sind Elemente der Menge M2 Voraussetzung
3. Punkte A und B sind Elemente von M1 geschnitten M2 Def. Schnittmenge
4. Strecke AB ist Element der Menge M1 1., Def. konvexe Punktmenge
5. Strecke AB ist Element der Menge M2 2., Def. konvexe Punktmenge
6. Strecke AB ist Element von M1 geschnitten M2 3.
7. Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. 6. Def. konvexe Punktmenge
--Picksel (Diskussion) 14:35, 12. Jun. 2014 (CEST)