Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 14)
Aus Geometrie-Wiki
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: M1 und M2 sind zwei konvexe Punktmengen
Behauptung: Der Durchschnitt von M1 und M2 ist auch konvex
| Nummer | Schritt | Begruendung |
|---|---|---|
| 1. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M1 | Voraussetzung |
| 2. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M2 | Voraussetzung |
| 3. | Punkte A und B sind Elemente von M1 geschnitten M2 | Def. Schnittmenge |
| 4. | Strecke AB ist Element der Menge M1 | 1., Def. konvexe Punktmenge |
| 5. | Strecke AB ist Element der Menge M2 | 2., Def. konvexe Punktmenge |
| 6. | Strecke AB ist Element von M1 geschnitten M2 | 3. |
| 7. | Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. | 6. Def. konvexe Punktmenge |
Der Beweis ist so gut wie korrekt. Wenn ihr durchschaut, seht ihr dass Picksel Schritt 4 und 5 überhaupt nicht mehr für die folgenden Schritte gebraucht hat. Da gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder sie sind unnötig, oder die darauffolgenden Schritte sind unzureichend begründet (zweiteres ist der Fall). Was muss ergänzt werden?--Tutorin Anne (Diskussion) 20:28, 18. Jun. 2014 (CEST)
