Lösung von Aufg. 7.3P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen

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(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt ''D'' an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace  </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br />
 
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt ''D'' an, mit <math>\overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace  </math> und nutzen Sie den Satz von Pasch)<br />
  
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Verstehe nicht wirklich warum wir noch den vierten Punkt D brauchen. Man kann auch ohne den zusätzlichen Punkt zeigen, dass die Behauptung stimmt.
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Voraussetzung: <math>\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace \ </math> <br /><br />
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Behauptung:  <math>\overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace  </math><br />
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Annahme:  <math>\overline{AC}\cap g\not=\lbrace \rbrace  </math><br />
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! Nr. !! Schritt !! Begründung
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| 3. || Wenn die Gerade g eine Seite schneidet, dann schneidet sie genau eine weitere Seite des Dreiecks. Gerade g schneidet entweder <math>\overline{AB}</math> oder <math>\overline{BC}</math> || Satz von Pasch
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| 5. || Die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung stimmt. || 3),4)
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[[Kategorie:Einführung_P]]

Version vom 18. Juni 2014, 10:05 Uhr

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

\overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace\Rightarrow \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace

(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit \overline{AD}\cap g\not=\lbrace \rbrace und nutzen Sie den Satz von Pasch)


Verstehe nicht wirklich warum wir noch den vierten Punkt D brauchen. Man kann auch ohne den zusätzlichen Punkt zeigen, dass die Behauptung stimmt.

Voraussetzung: \overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace \

Behauptung: \overline{AC}\cap g=\lbrace \rbrace
Annahme: \overline{AC}\cap g\not=\lbrace \rbrace

Nr. Schritt Begründung
1. \overline{AC}\cap g\not=\lbrace \rbrace Annahme
3. Wenn die Gerade g eine Seite schneidet, dann schneidet sie genau eine weitere Seite des Dreiecks. Gerade g schneidet entweder \overline{AB} oder \overline{BC} Satz von Pasch
4. \overline{AB}\cap g=\lbrace \rbrace \wedge \overline{BC}\cap g=\lbrace \rbrace \

Voraussetzung
5. Die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung stimmt. 3),4)
--Picksel (Diskussion) 11:05, 18. Jun. 2014 (CEST)
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