Lösung von Aufg. 7.3P (WS 13/14): Unterschied zwischen den Versionen
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Aktuelle Version vom 1. Juli 2014, 08:06 Uhr
Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:
(Hinweis: Nehmen Sie einen weiteren Punkt D an, mit 
und nutzen Sie den Satz von Pasch)
Verstehe nicht wirklich warum wir noch den vierten Punkt D brauchen. Man kann auch ohne den zusätzlichen Punkt zeigen, dass die Behauptung stimmt.
Voraussetzung: 
Behauptung: 
Annahme: 
| Nr. | Schritt | Begründung | |
|---|---|---|---|
| 1. | |
Annahme | |
| 3. | Wenn die Gerade g eine Seite schneidet, dann schneidet sie genau eine weitere Seite des Dreiecks. Gerade g schneidet entweder  oder  |
Satz von Pasch | |
| 4. | |
Voraussetzung | |
| 5. | Die Annahme ist zu verwerfen, die Behauptung stimmt. | 3),4) |
Der Beweis ist so nicht möglich, da du in Schritt 3 den Satz von Pasch anwendest. Dieser gilt aber nur bei Dreiecken. A, B und C sind aber kollinear.--Tutorin Anne (Diskussion) 09:06, 1. Jul. 2014 (CEST)
