Geradenspiegelungen (2015 16): Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Konstruktion des Bildes eines Punktes \ P bei einer Spiegelung an der Geraden \ g) |
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====Übungsaufgabe:==== | ====Übungsaufgabe:==== | ||
− | Es sei <math> | + | Es sei <math>P</math> ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden <math>g</math> dieser Ebene gehört. |
− | Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von <math> | + | Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von <math>P</math> bei der Spiegelung an <math>g</math>. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte. |
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− | |+ Konstruktion des Bildes eines Punktes <math> | + | |+ Konstruktion des Bildes eines Punktes <math>P</math> bei der Spiegelung an einer Geraden <math>g</math>, |
<math>(P \notin g) </math> | <math>(P \notin g) </math> | ||
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==Definition des Begriffs== | ==Definition des Begriffs== | ||
=====Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden <math> g</math>)===== | =====Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden <math> g</math>)===== | ||
− | ::Es sei <math> | + | ::Es sei <math>g</math> eine Gerade. Unter der Spiegelung <math> S_g</math> an der Geraden <math>g</math> versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich, die jeden Punkt <math>P</math> der Ebene wie folgt auf sein Bild <math>P'</math> abbildet: |
# <math>P \equiv P'</math>, falls <math> P \in g </math> | # <math>P \equiv P'</math>, falls <math> P \in g </math> | ||
# <math>g</math> ist die Mittelsenkrechte von <math> \overline{PP'}</math>, sonst. | # <math>g</math> ist die Mittelsenkrechte von <math> \overline{PP'}</math>, sonst. |
Version vom 16. November 2015, 12:39 Uhr
Ideen zur Heranführung an die GeradenspiegelungIdee der Symmetrie
Verwendung eines halbdurchlässigen SpiegelsFaltenLeider sind meine Bilder von der Qualität her zu schlecht geworden, als dass sie hier veröffentlicht werden könnten. Wer hilft? --*m.g.* 13:04, 27. Okt. 2011 (CEST) Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Spiegelung an der Geraden
Reduktion der großen Idee Geradenspiegelung auf: Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer GeradenspiegelungÜbungsaufgabe:Es sei ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von bei der Spiegelung an . Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.
Bemerkung zum Nachweis der Korrektheit des jeweiligen Schrittes: Gemeint ist eine Begründung, aus der hervorgeht, dass der jeweilige Schritt (ggf. eindeutig) ausführbar ist. Definition des BegriffsDefinition 2.1: (Spiegelung an der Geraden )
Geradenspiegelungen als BewegungenSatz 2.1Jede Geradenspiegelung ist eine Bewegung mit genau einer Fixpunktgeraden. Beweis von Satz 2.1:Es sind zwei Dinge zu zeigen:
Es seien , zwei Punkte, die an der Geraden auf ihre Bilder und durch die Spiegelung an abgebildet werden. Wir unterscheiden drei Fälle: Fall 1: Eindeutige Bestimmtheit von GeradenspiegelungenBestimmung über die SpiegelgeradeUnmittelbar einsichtig ist der folgende Satz: Satz 2.2
Beweis
Satz 2.3
Beweis
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