Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 16): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br /> b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch e…“) |
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| + | a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß. | ||
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| + | Richtige Aussage, wenn a und b parallel zueinander sind, dann sind die Winkel α und β gleich groß.<br /> | ||
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| + | Diese Aussage ist falsch, da die Umkerhung des Satzes nicht möglich ist. <br /> | ||
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| + | <math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math><br /> | ||
| + | Hierbei handelt es sich um die Kontraposition des Satzes. Somit ist diese Aussage äquivalent zum Stufenwinkelsatz.<br /> | ||
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| + | <math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math><br /> | ||
| + | Da die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist, dies diese Aussage falsch.<br /> | ||
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Version vom 10. Mai 2016, 08:37 Uhr
a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel 
und 
. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?
a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
b) 
Richtige Aussage, wenn a und b parallel zueinander sind, dann sind die Winkel α und β gleich groß.
Diese Aussage ist falsch, da die Umkerhung des Satzes nicht möglich ist.
Hierbei handelt es sich um die Kontraposition des Satzes. Somit ist diese Aussage äquivalent zum Stufenwinkelsatz.
Da die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist, dies diese Aussage falsch.
--Lili S (Diskussion) 09:37, 10. Mai 2016 (CEST)
