Lösung von Aufgabe 3.3 (SoSe 16)

a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).
b) Es seien a und b zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade c jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel $\alpha$ und $\beta$. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?

1. $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
2. $\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
3. $\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
4. $\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$

a) Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
b) $\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
Richtige Aussage, wenn a und b parallel zueinander sind, dann sind die Winkel α und β gleich groß.

$\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b$
Diese Aussage ist falsch, da die Umkerhung des Satzes nicht möglich ist.

warum ist die Umkehrung aus Ihrer Sicht nicht möglich? --Schnirch (Diskussion) 18:48, 16. Mai 2016 (CEST)

$\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b$
Hierbei handelt es sich um die Kontraposition des Satzes. Somit ist diese Aussage äquivalent zum Stufenwinkelsatz.

$\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta$
Da die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes nicht möglich ist, dies diese Aussage falsch.
--Lili S (Diskussion) 09:37, 10. Mai 2016 (CEST)