Lösung von Aufgabe 1.3 (WS 16 17): Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 27. Oktober 2016, 18:43 Uhr
Prüfen Sie, welche der folgenden Mengen identisch sind und welche Teilmengenbeziehungen bestehen. Stellen Sie die Teilmengenbeziehungen in einem Venn.Diagramm dar.
Menge aller gleichschenkligen Dreiecke
Menge aller gleichseitigen Dreiecke
Menge aller gleichwinkligen Dreiecke
ergeben. Daraus folgt, dass jeder Winkel in einem gleichwinkligen Dreieck 
beträgt.
Nun kann man nachweisen, dass die Seiten gleich lang sind, indem man im Dreieck 
die Höhe 
über 
einträgt. Die Strecke zwischen dem Lotfußpunkt und 
wird 
genannt, die Strecke zwischen Lotfußpunkt und 
wird 
genannt. Nun gilt 
. Dann gilt also auch 
.
. Da sowohl 
als auch 
zwischen 
liegen (in einem rechtwinkligen Dreieck sind alle Winkel 
), kann man daraus schließen, dass 
gilt. Wenn man dieses Vorgehen für alle drei Höhen wiederholt, kann man also zeigen, dass 
im gleichseitigen Dreieck gilt.
) sind.)
Hallo AlanTu,
deine Lösung bezüglich der Beziehungen der Mengen ist richtig und auch die Beweise dazu sind schlüssig, super ;) Das Venn-Diagramm ist jedoch nicht ganz richtig. Da es sich um eine echte Teilmengenbeziehung zwischen den gleichseitigen/gleichwinkligen Dreiecken und den gleichschenkligen Dreiecken handelt, muss der erste Kreis komplett im zweiten eingebettet sein. Da es sich ja um eine Äquivalenz bzgl. den gleichseitigen und gleichwinkligen Dreiecken handelt müssen folglich auch beide gezeichnete Kreis gleich sein.
Gruß Alex --Tutor: Alex (Diskussion) 19:43, 27. Okt. 2016 (CEST)
