Lösung von Aufgabe 13.2P (WS 16/17): Unterschied zwischen den Versionen
(Die Seite wurde neu angelegt: „Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen <math>\varphi_1</math> und <math>\varphi_2</math>, mit <math>\varphi_1\left( \overline{ABC}…“) |
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+ | 1. <math>\varphi_1</math> ist eine Translation, <math>\varphi_2</math> eine Drehung | ||
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+ | 2. Die roten Geraden <math>s_1: x=3</math> und <math>s_2: x=5</math> bilden <math>\varphi_1</math>, die grünen Geraden (Die Spiegelachsen sind zur besseren Anschauung mit der Maus verschiebbar)<math>s_3: y=x</math> und <math>s_4: y=3</math> bilden <math>\varphi_2</math><ggb_applet style="display:inline-block" width="844" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> | ||
+ | 3. Da <math>\varphi_1</math> eine Translation ist, kann man die beiden Spiegelachsen <math>s_1</math> und <math>s_2</math> um 2 nach links verschieben, ohne die Abbildung zu verändern. Und da <math>\varphi_2</math> eine Drehung ist, können die beiden Spiegelachsen <math>s_3</math> und <math>s_4</math> um 45° gegen den Uhrzeigersinn (im „mathematischen Uhrzeigersinn“) gedreht werden ohne die Abbildung zu verändern. Da dann <math>s_2</math> und <math>s_3</math> deckungsgleich sind und die Spiegelungen an den beiden Achsen direkt nacheinander ausgeführt werden, heben sich die beiden Spiegelungen auf. | ||
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+ | 4. Somit kann man die Geraden <math>s_1': x=1</math> und <math>s_4': y=x</math> als Spiegelachsen für die Ersatzabbildung heranziehen. Das entspricht einer Drehung um 90° entgegen dem mathematischen Drehsinn um den Schnittpunkt der beiden Spiegelachsen <math>F(1,1)</math><ggb_applet width="844" height="538" version="4.0" ggbBase64="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" showResetIcon = "true" enableRightClick = "true" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "true" showMenuBar = "true" showToolBar = "true" showToolBarHelp = "true" showAlgebraInput = "true" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" /> --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 00:29, 25. Jan. 2017 (CET) | ||
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Version vom 25. Januar 2017, 00:29 Uhr
Dargestellt ist hier die Nacheinanderausführung zweier Abbildungen und , mit und .
Hinweis: Der Punkt E hat eine besondere Bedeutung für .
Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
- Um welche Arten von Abbildungen handelt es sich bei und ?
- Zeichnen Sie jeweils für und die passende Anzahl von Spiegelachsen in die Skizze ein.
- Wir betrachten nun die Verkettung . Durch welche Ersatzabbildung kann diese Verkettung ersetzt werden? (Begründen Sie Ihre Entscheidung).
- Zeichnen Sie die Achsen der Ersatzabbildung in die Skizze oben ein. Hinweis: Sie dürfen das Gitter im Hintergrund als Orientierung nutzen.
Lösung von AlanTu
1. ist eine Translation, eine Drehung
2. Die roten Geraden und bilden , die grünen Geraden (Die Spiegelachsen sind zur besseren Anschauung mit der Maus verschiebbar) und bilden
3. Da eine Translation ist, kann man die beiden Spiegelachsen und um 2 nach links verschieben, ohne die Abbildung zu verändern. Und da eine Drehung ist, können die beiden Spiegelachsen und um 45° gegen den Uhrzeigersinn (im „mathematischen Uhrzeigersinn“) gedreht werden ohne die Abbildung zu verändern. Da dann und deckungsgleich sind und die Spiegelungen an den beiden Achsen direkt nacheinander ausgeführt werden, heben sich die beiden Spiegelungen auf.
4. Somit kann man die Geraden und als Spiegelachsen für die Ersatzabbildung heranziehen. Das entspricht einer Drehung um 90° entgegen dem mathematischen Drehsinn um den Schnittpunkt der beiden Spiegelachsen
--AlanTu (Diskussion) 00:29, 25. Jan. 2017 (CET)