Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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# <math>\odot</math> ist assoziativ auf <math>G</math>: <math>\forall a, b, c \in G: (a \odot b) \odot c = a \odot (b \odot c)</math> | # <math>\odot</math> ist assoziativ auf <math>G</math>: <math>\forall a, b, c \in G: (a \odot b) \odot c = a \odot (b \odot c)</math> | ||
# Bezüglich <math>\odot</math> existiert in <math>G</math> ein ("universelles") Einslement <math>e</math>: <math>\exist e \in G \forall a \in G: e \odot a= a </math>. | # Bezüglich <math>\odot</math> existiert in <math>G</math> ein ("universelles") Einslement <math>e</math>: <math>\exist e \in G \forall a \in G: e \odot a= a </math>. | ||
− | # Bezüglich <math>\odot</math> existiert zu jedem <math>a</math> aus <math>G</math> ein ("persönliches") inverses Element <math>a^{-1}</math>: <math>\forall a \in G \exist a^{-1} \in G: a^{-1} \odot a = e</math>. | + | # Bezüglich <math>\odot</math> existiert zu jedem <math>a</math> aus <math>G</math> ein ("persönliches") inverses Element <math>a^{-1}</math>: <math>\forall a \in G \exist a^{-1} \in G: a^{-1} \odot a = e</math>.}} |
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Version vom 1. Mai 2017, 13:19 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des RechtecksDie Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition Es sei
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