Was ist eine Gruppe? SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Eine Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. | Eine Menge <math>H</math> auf der eine Verknüpfung <math>\odot</math> definiert ist, heißt Halbgruppe, wenn <math>\odot</math> abgeschlossen auf <math>H</math> und assoziativ ist. | ||
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− | Bemerkung | + | Bemerkung: Tutor Alex wies darauf hin, dass die Menge <math>H</math> auch die leere Menge sein darf. Er hat recht. Ich habe das geändert.--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] ([[Benutzer Diskussion:*m.g.*|Diskussion]]) 16:43, 14. Mai 2017 (CEST) |
(Bitte dazu in die Diskussion schauen!) | (Bitte dazu in die Diskussion schauen!) | ||
Version vom 14. Mai 2017, 16:43 Uhr
Beispiele für Gruppenendliche GruppenDie Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
Die Gruppe der Deckabbildungen der Rauteunendliche Gruppen Gebrochene Zahlen:
Ganze Zahlen:
Gegenbeispiele für GruppenGruppendefinitionenDie "übliche" Gruppendefinition (lange Version)Definition 1a: (Gruppe Langfassung) Es sei
Die "übliche" Gruppendefinition (kurze Version)Definition 1b: (Gruppe, Kurzfassung) Es sei
Ordnung einer GruppeDefinition:(Gruppenordnung)
HalbgruppeEine Menge MonoidEine Halbgruppe mit Einselement heißt Monoid. Das Linkseinslement ist auch RechtseinselementDie lange Version der Gruppendefinition fordert, dass wenn das Einselement Satz 1
Beweis von Satz 1Übungsaufgabe, Hinweise
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