Strecken, Pfeile und Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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::<math>\overrightarrow{o}</math> ist die Pfeilklasse, in der alle Pfeile liegen, deren Anfangspunkt mit ihrem Endpunkt identisch sind. | ::<math>\overrightarrow{o}</math> ist die Pfeilklasse, in der alle Pfeile liegen, deren Anfangspunkt mit ihrem Endpunkt identisch sind. | ||
=Die Gruppe der Pfeilklassen= | =Die Gruppe der Pfeilklassen= | ||
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+ | ::Die Struktur <math>\left[\overrightarrow{\mathbb{P}}, \oplus\right]</math> ist eine Gruppe.<br /> | ||
+ | ::D.h.:<br /> | ||
+ | # Abgeschlossenheit: <math>\forall \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}: \overrightarrow{a} \oplus \overrightarrow{b} \in \overrightarrow{\mathbb{P}}</math> | ||
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Version vom 4. Juni 2017, 13:35 Uhr
StreckenDefinitionDefinition: (Strecke
BemerkungIm Gegensatz zur Definition des Begriffs Strecke in der Einführung in die Geometrie lassen wir hier zu, dass die Punkte gerichtete Strecken bzw PfeileDefinition: (gerichtete Strecke
PfeilklassenDefinition: (Pfeilgleichheit)
Satz: (Pfeilgleichheit ist ÄR)
Beweis: Übungsaufgabe Definition: (Pfeilklasse)
Hinweis: Jede Pfeilklasse ist durch Angabe eines ihrer Repräsentanten eindeutig bestimmt. Ob wir mit Addition von PfeilklassenDefinition: (Addition von Pfeilklassen)
Satz: (Wohldefiniertheit der Operation
Beweis : ÜA Die Pfeilklasse
Definition: (
Die Gruppe der PfeilklassenSatz:: (Gruppe der Pfeilklassen)
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